Скорость пули массой 9 г при движении в возжухе за 1с уменьшилась с v0=800мс до υ = 200мс

Пуля уменьшает свою скорость под действием силы сопротивления (см.рис.).
Сила сопротивления по условиям задачи пропорциональна квадрату скорости и противоположна ей по направлению:
Fc=-k·v2,
где k- коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров, формы тела и от свойств окружающей среды.
Напишем уравнение движения тела в соответствии со вторым законом Ньютона в векторной форме:
mdvdt=mg+Fc.
Заменив Fc согласно по формуле, получим
mdvdt=mg-k·v2.
Спроецируем все векторные величины на горизонтально направленную ось и напишем уравнение для проекций:
OX: mdvdt=0-k·v2.
После разделения переменных получим:
dvv=-kmdt.
Выполним интегрирование, учитывая, что при изменении времени от нуля до τ скорость убывает от v0 до v:
v0vdvv2=-0τkmdt;
откуда
1v-1v0=kτm