Сколько различных решений имеет система логических уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по информатике
Сколько различных решений имеет система логических уравнений

Сколько различных решений имеет система логических уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Сколько различных решений имеет система логических уравнений x1∨y1∧(¬x1∨¬y1→(¬x2∨¬y2))=1 x2∨y2∧(¬x2∨¬y2→(¬x3∨¬y3))=1 … x7∨y7∧(¬x7∨¬y7→(¬x8∨¬y8))=1 x8∨y8=1 где x1,x2,…,x8 и y1,y2,…,y8 – это логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Ответ

511 решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим таблицу истинности для первого уравнения
x1
y1
x2
y2
x1∨y1
¬x1∨¬y1
¬x2∨¬y2
¬x1∨¬y1→(¬x2∨¬y2)
f
0 0 0 0 0 1 1 1 0
0 0 0 1 0 1 1 1 0
0 0 1 0 0 1 1 1 0
0 0 1 1 0 1 0 0 0
0 1 0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 0 0 0
1 1 0 0 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 1 1
Оставим только те наборы, на которых функция равна единице
x1
y1
x2
y2
x1∨y1
¬x1∨¬y1
¬x2∨¬y2
¬x1∨¬y1→(¬x2∨¬y2)
f
0 1 0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 1 1 1 1
0 1 1 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 1 0 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 0 0 1 1
5424761162984005379941292972005335121059890005424769388650053799484002900537994723713005379946744070053799460717200Строим отображение x1y1 в x2y2
x1y1
00
4662391083250001
466239-890490010
11
x2y2
00 |01|+|10|+|11|
01 |01|+|10|+|11|
10 |01|+|10|+|11|
11 |11|
Строим отображение для всех пар
x1y1
x2y2
x3y3
x4y4
x5y5
x6y6
x7y7
x8y8
00 0 3 7 15 31 63 127 255
01 1 3 7 15 31 63 127 255
10 1 3 7 15 31 63 127 255
11 1 1 1 1 1 1 1 1
Количество решений: 255+255+255+1 = 766
Учтём последнее уравнение
x8∨y8=1, оно выполняется, когда x8 или y8 равны единице, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу