Сколько различных решений имеет система логических уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по информатике
Сколько различных решений имеет система логических уравнений

Сколько различных решений имеет система логических уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x1≡y1→x2≡y2)∧(x1→x2)∧(y1→y2)=1 (x2≡y2→x3≡y3)∧(x2→x3)∧(y2→y3)=1 … (x8≡y8→x9≡y9)∧(x8→x9)∧(y8→y9)=1 где x1,x2,…,x9 и y1,y2,…,y9 – это логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Ответ

28 решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим таблицу истинности для первого уравнения
x1
y1
x2
y2
x1≡y1
x2≡y2
x1≡y1→x2≡y2
x1→x2
y1→y2
f
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 0 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0 0 1 1 0
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 0 0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 0 0 0 1 1 0 0
0 1 1 1 0 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 0 0 0
1 1 0 1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 1 0 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Оставим только те наборы, на которых функция равна единице
x1
y1
x2
y2
x1≡y1
x2≡y2
x1≡y1→x2≡y2
x1→x2
y1→y2
f
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1 1 1
1 0 1 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
542477838873005379946143060053919966189100539198129431700539199106873900535171106068200Строим отображение x1y1 в x2y2
x1y1
00
01
463416-1023150010
11
x2y2
00 |00|
01 |01|
10 |10|
11 |00|+|01|+|10|+|11|
Строим отображение для всех пар
x1y1
x2y2
x3y3
x4y4
x5y5
x6y6
x7y7
x8y8
x9y9
00 1 1 1 1 1 1 1 1 1
01 1 1 1 1 1 1 1 1 1
10 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11 1 4 7 10 13 16 19 22 25
Количество решений: 1 + 1 + 1 + 25 = 28
Ответ: 28 решений.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу