Сколько различных решений имеет система логических уравнений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по информатике
Сколько различных решений имеет система логических уравнений

Сколько различных решений имеет система логических уравнений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Сколько различных решений имеет система логических уравнений (x1≡x2∨x3≡x4)∧(¬x1≡x2∨¬x3≡x4)=1 x3≡x4∨x5≡x6∧¬x3≡x4∨¬x5≡x6=1 x5≡x6∨x7≡x8∧¬x5≡x6∨¬x7≡x8=1 (x7≡x8∨x9≡x10)∧(¬x7≡x8∨¬x9≡x10)=1 (x9≡x10∨x11≡x12)∧(¬x9≡x10∨¬x11≡x12)=1 где x1,x2,…,x12 – это логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Ответ

128 решений.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Построим таблицу истинности для первого уравнения
x1
x2
x3
x4
x1≡x2
x3≡x4
x1≡x2∨x3≡x4
¬x1≡x2∨¬x3≡x4
f
0 0 0 0 1 1 1 0 0
0 0 0 1 1 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 0 0
0 1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0
1 0 1 1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 1 1 1 0 0
1 1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 0
Оставим только те наборы, на которых функция равна единице
x1
x2
x3
x4
x1≡x2
x3≡x4
x1≡x2∨x3≡x4
¬x1≡x2∨¬x3≡x4
f
0 0 0 1 1 0 1 1 1
0 0 1 0 1 0 1 1 1
0 1 0 0 0 1 1 1 1
0 1 1 1 0 1 1 1 1
1 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 1 1 1
1 1 0 1 1 0 1 1 1
1 1 1 0 1 0 1 1 1
527114865986005432271127819005311437048580053351265151100Строим отображение x1x2 в x3x4
x1x2
463416843460000
4674441071600001
463416-553220010
11
x3x4
00 |01|+|10|
01 |00|+|11|
10 |01|+|11|
11 |01|+|10|
Строим отображение для всех пар (кроме последней)
x1x2
x3x4
x5x6
x7x8
x9x10
x11x12
00 1 2 4 8 16 32
01 1 2 4 8 16 32
10 1 2 4 8 16 32
11 1 2 4 8 16 32
Получаем: 32+32+32+32 = 128 решений.
Ответ: 128 решений.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу