Сколько раз нужно бросить игральную кость. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Сколько раз нужно бросить игральную кость

Сколько раз нужно бросить игральную кость .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Сколько раз нужно бросить игральную кость, чтобы суммарное число очков было не менее 60 с вероятностью 0,98.

Ответ

игральную кость нужно бросить 22 раза.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Найдём математическое ожидание и дисперсию числа очков ε при одном бросании кости (очки 1,2,…, 6 выпадают с равными вероятностями 1/6):
Mε=i=16xipi=1+2+3+4+5+66=3.5.
Mε2=i=16xi2pi=1+4+9+16+25+366=916.
Dε=Mε2-Mε2=916-722=3512.
Суммарное число очков при n бросаниях есть ε1+ ε2+…+εn. Согласно центральной предельной теореме сумма ε1+ ε2+…+εn независимых одинаково распределённых случайных величин имеет нормальное распределение N(a,σ2) со средним значением a=n∙Mε и средним квадратическим отклонением σ=nDε.
a=3.5n, σ=35n12.
Нужно найти n, чтобы вероятность
Pε1+ ε2+…+εn≥60=0.98.
ξ=ε1+ ε2+…+εn~Na,σ2.
Pξ≥x=0.5-Φx-aσ,
где Φx – интегральная функция Лапласа Φx=12π-∞xe-x2/2dx.
Pξ≥60=0.5-Φ60-3.5n35n12=0.98.
Φ60-3.5n35n12=-0.48; Φ3.5n-6035n12=0.48.
Найдём значение n, при котором Φ3.5n-6035n12=0.48.
По таблице Φx=12π0xe-x2/2dx находим Φ2.05≈0.48, следовательно
3.5n-6035n12=2.05⟹3.5n-6035n122=2.052.
Отсюда находим n:
494n2-420n+3600=2.052∙35n12
494n2-n2.052∙3512+420+3600=0
n=2.052∙3512+420+2.052∙3512+4202-49∙360049/2
n1≈21.81; n2≈13.47
Два значения получились из-за возведения в квадрат.
Отметим, что значение 3.5n-60 должно быть положительным, иначе Φ3.5n-6035n12 будет отрицательным.
3.5n1-60≈16.34;3.5n2-60≈-12.89
Выбираем n1.
Поскольку n должно быть целым, 3.5n-60>0, а Φx возрастающая функция, то неравенство Φ3.5n-6035n12>0.48 выполняется при n≥21.81, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу