Сколько деталей произведенных данным станком

Исходные данные: p = 80,25%=0.8025 – вероятность того, что деталь высшего качества, q = 1- p = 1 - 0.8025 = 0.1975 – вероятность детали не высшего качстваФормула Бернулли:
а) из 5 деталей 4 деталей не высшего качества, то есть 1 деталь высшего
б) из 5 деталей не менее 2 и не более 4 деталей высшего качества;Вероятность того, что в n испытаниях событие наступит не менее 2 и не более 4 раз равна: P(k1 ≤ x ≤ k2) = Pn(k1) + Pn(k1+1) + .. . + Pn(k2)
P(2 ≤ x ≤ 4) = 0.0496 + 0.2016 + 0.4096 = 0.6608в) событие наступит хотя бы один раз;Найдем вероятность того, что событие не наступит ни одного раза.P0 = qn = 0.19755 = 0.0003Тогда вероятность того, что событие наступит хотя бы один раз равна: P1 = 1 - P0 = 1 - 0.0003 = 0.9994
Найдем сколько деталей, произведенных данным станком, требуется проверить, чтобы с вероятностью, большей 0,92, гарантировать наличие среди них хотя бы одной детали высшего качества.
Так как вероятность того, что событие наступит хотя бы один раз равна: P1 = 1 - P0 = 1- qn > 0,92 по условию, то 1- 0.1975n > 0,92
Откуда 0.1975n <0,08 и n>1,557
Следует проверить больше 2 деталей.