Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами А1 = 2 см, А3 = 3 см. Начальные фазы колебаний φ1 = π/2 рад и φ2 = π/3 рад. Определите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его уравнение. Дано: A1=2 см; A2=3 см φ1=π2; φ2=π3 T=1,5 с Найти: A, φ, уравнение колебаний

Ответ

A=4,837 см φ=0,4π x=4,837cos4π3t+0,4π, см

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Уравнения гармонических колебаний:
x1=A1cosωt+φ1
x2=A2cosωt+φ2
Амплитуда результирующего колебания:
A=A12+A22+2A1A2cosφ2-φ1
Вычисляем:
A=22+32+2⋅2⋅3⋅cosπ3-π2=4,837 см
Начальная фаза результирующего колебания определяется из уравнения:
tg φ=A1sinφ1+A2sinφ2A1cosφ1+A2cosφ2
Вычисляем:
tg φ=2⋅sinπ2+3⋅sinπ32⋅cosπ2+3⋅cosπ3=4,5981,5=3,065
φ=arctg3,065=720=0,4π
Уравнение результирующего колебания имеет вид:
x=Acosωt+φ (1)
Частота колебаний:
ω=2πT=2π1,5=4π3, 1с
Подставив числовые величины в уравнение (1), получим:
x=4,837cos4π3t+0,4π, см
Ответ: A=4,837 см
φ=0,4π
x=4,837cos4π3t+0,4π, см

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу