Складываются два гармонических колебания одного направления. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по физике
Складываются два гармонических колебания одного направления

Складываются два гармонических колебания одного направления .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Складываются два гармонических колебания одного направления: x1t=A1cos2Tt+1 и x2t=A2cos2Tt+2. . Здесь А1 = 3,0 см, А2 = 2,0 см, 1 = (1/6) с, 2 = (1/3) с, Т = 2,0 с. Написать уравнение результирующего колебания и построить векторную диаграмму сложения амплитуд. Дано: A1 = 3 см A2 = 2 см 1 = 16 с 2 = 13 с T = 2 с

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Запишем уравнения двух колебаний в виде:
x1t=A1cos2Tt+1=A1cos2Tt+2T1=
=A1cost+1.
x2t=A2cos2Tt+2T2=A1cos2Tt+2T1=
=A2cost+2.
Здесь = 2T –циклическая частота; 1 = 2T1 и 2 = 2T2 – фазы колебаний.
Amax –?
Найдем уравнение результирующего колебания:
xt=x1y,t+x2y,t=A1cost+1+A2cost+2=
=A1costcos1-A1sintsin1+A2costcos2-A2sintsin2=
=costA1cos1+A2cos2+sintA1sin1+A2sin2=
Введем A и такие, что:
A1cos1+A2cos2=AcosA1sin1+A2sin2=Asin . (1)
Тогда
xt=Acostcos+Asintsin=Acost-.
Выразим постоянные величины A и через амплитуды и фазы колебаний:
Возведем уравнения системы (1) в квадрат:
A1cos1+A2cos22=Acos2
A1sin1+A2sin22=Asin2.
Сложим эти уравнения:
A12cos21+2A1A2cos1cos2+A22cos22+A12sin21+2A1A2sin1sin2+A22sin22=A2cos2+sin2;
A12+2A1A2cos1cos2+sin1sin2+A22=A2.
Учтем, что:
cos1cos2+sin1sin2=cos2-1.
Тогда:
A=A12+A22+2A1A2cos2-1; (2)
tg=sincos=A1sin1+A2sin2A1cos1+A2cos2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу