Система управления энергетическим объектом состоит из трех блоков

Обозначаем следующие события:
A-отказ системы;
A1-отказ первого блока;
A2-отказ второго блока;
A3-отказ третьего блока.
Аналогично с противоположными событиями:
A1-первый бок работоспособен;
A2-второй блок работоспособен;
A3-третий блок работоспособен.
При отказе системы управления могут быть выдвинуты следующие гипотезы:
H1-отказал один любой блок;
H2-отказали два любых блока;
H3-отказали три блока.
Последовательно определяем вероятности этих гипотез.
Отказ одного любого блока содержит в себе следующие ситуации:
- отказал первый блок, а второй и третий блок – работоспособны
A1*A2*A3;
- отказал второй блок, в первый и третий блок – работоспособны
A1*A2*A3;
- отказал третий блок, а первый и второй блок – работоспособны
A1*A2*A3.
Таким образом:
PH1=PA1*A2*A3+A1*A2*A3+A1*A2*A3=
=PA1*A2*A3+PA1*A2*A3+PA1*A2*A3=
=q1*1-q2*1-q3+1-q1*q2*1-q3+1-q1*1-q2*q3=
=0,15*1-0,23*1-0,28+1-0,15*0,23*1-0,28+
+1-0,15*1-0,23*0,28=0,08316+0,14076+0,18326=
=0,40718.
Отказ двух любых блоков содержит в себе следующие ситуации:
- отказали первый и второй блок, а третий блок – работоспособен
A1*A2*A3;
- отказали первый и третий блок, а второй блок работоспособен
A1*A2*A3;
- отказал второй и третий блок, а первый блок работоспособен
A1*A2*A3.
Таким образом:
PH2=PA1*A2*A3+A1*A2*A3+A1*A2*A3=
=PA1*A2*A3+PA1*A2*A3+PA1*A2*A3=
=q1*q2*1-q3+q1*1-q2*q3+1-q1*q2*q3=
=0,15*0,23*1-0,28+0,15*1-0,23*0,28+
+1-0,15*0,23*0,28=0,02484+0,03234+0,05474=
=0,11192.
Вероятность отказа трех блоков:
PH3=PA1*A2*A3=q1*q2*q3=0,15*0,23*0,28=0,00966.
Условные вероятности наступления события А при каждой из рассмотренных гипотез заданы по условию:
PAH1=0,2;
PAH2=0,3;
PAH3=0,5.
Окончательно определяем искомую величину вероятности отказа системы управления по формуле полной вероятности:
PA=i=13PHi*PAHi=
=PH1*PAH1+PH2*PAH2+PH3*PAH3=
=0,40718*0,2+0,11192*0,3+0,00966*0,5=
=0,081436+0,033576+0,00483=0,1198.