Система состоящая из груза 1 неподвижного шкива 2 и подвижного катка 3

Используя теорему об изменении кинетической энергии механической системы в интегральной форме получить зависимость скорости центра масс первого тела как функцию перемещения его центра масс V1 = f(S1).
m1 = 36 кг;r2 = 0,3 м
R3r3 = 2,5r3 = 0,1 м
fk = 1,5 ∙ 10-3 м
m2 + m3 < m1
Принимаем m2 = 0,5m1 = 18 кг
m3 = 0,25m1 = 9 кг
18 + 9 = 2727 < 36
1. По теореме об изменении кинетической энергии системы
T – T0 = ∑Ake + ∑Aki
T0 = 0, так как система была в покое
∑Aki = 0, так как система неизменяема
T = ∑Ake(1)
2 . Груз 1 движется поступательно, цилиндр 2 вращается, шкив 3 совершает плоское движение – качение. Точка касания тела 3 с поверхностью качения является МЦС тела 3
Выражаем все угловые и линейные скорости через V1
ω2 = V1r2
V1R3+ r3 = V3R3 = ω3ω3 = V1R3+ r3
V3 = R3R3+ r3 V1
3. Моменты инерции тел вращения
JC2 = 12 m2r22
JC3 = m3 (R3+ r32)2 = 14 m3 (R3 + r3)2
4. Кинетическая энергия системы
T = T1 + T2 + T3
T1 = 12 m1V12
T2 = 12 JC2ω22 = 12 ∙ 12 m2r22 V12r22 = 14 m2V12
T3 = 12 m3V32 + 12 JC3ω32 = 12 m3 R32R3+ r32 V12 + 12 ∙ 14 m3 (R3 + r3)2 V12R3+ r32 =
= (12 + 18) m3 ((R3R3+ r3)2 + 1) V12 = 58 m3 ((R3R3+ r3)2 + 1) V12
T = [12 m1 + 14 m2 + 58 m3 ((R3R3+ r3)2 + 1)] V12 = [12 36 + 14 18 +
+ 58 9 ((2,5 ∙0,12,5 ∙0,1+0,1)2 + 1)] V12 = (18 + 4,5 + 8,49) V12 = 31V12
5