Симметричный трехфазный приемник присоединен к сети, линейные напряжения которой симметричны. Линейное напряжение Uл сети и комплексное сопротивление одной фазы приемника Z приведены в таблице 2.
Требуется:
Начертить схемы трехфазных цепей, соединив фазы приемника в одной схеме – звездой, другой – треугольником. На схемах указать положительные направления напряжений и токов приемников.
Для каждой из схем: записать в комплексном виде системы линейных и фазных напряжений на приемнике; рассчитать линейные и фазные токи, активную, реактивную и полную мощности приемников; построить векторные диаграммы напряжений и токов.
Таблица 2 – Исходные данные для задачи 3
Номер варианта Линейное напряжение источника Uл, В Сопротивление одной фазы потребителя Z, Ом
21 660 8 + j6
Решение
Симметричными называют приемники, у которых комплексные сопротивления фаз трехфазных приемников равны между собой:
Za = Zb = Zc = Zejφ.
Схема соединения источника и приемника звездой без нейтрального про-вода приведена на рис. 4.
Рис.4. Схема соединения источника и приемника звездой
При соединении источника питания треугольником (рис. 5) конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.
Рис.5. Схема соединения источника и приемника треугольником
Соединение звездой. При соединении звездой линейные токи равны фазным:
Iл = Iф.
Линейные напряжения при соединении звездой являются векторной разностью соответствующих фазных напряжений:
UAB = UA - UB;
UBC = UB - UC;
UCA = UC - UA.
При симметричной системе фазных напряжений система линейных напряжений тоже симметрична: UAB, UBC, UCA равны по величине и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 120° (общее обозначение UЛ ), и опережают, соответственно, векторы фазных напряжений UA, UB, UC, (UФ ) на угол 30°. Векторную диаграмму удобно выполнить топографической (рис. 6, б).
Рис.6. Векторная диаграмма при соединении приемников звездой
Действующие значения линейных напряжений можно определить по формуле, которая следует из треугольника, образованного векторами двух фазных и одного линейного напряжений:
Фазные напряжения приемника Ua, Ub и Uc будут равны соответственно фазным напряжениям источника электрической энергии (генератора или вторичной обмотки трансформатора), т.е
. Ua = UA; Ub = UB; Uc = UC. Тогда токи в каждой фазе можно определить по формулам:
При симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке, когда Za = Zb = Zc, т.е. когда Ra = Rb = Rc = Rф и Xa = Xb = Xc = Xф, фазные токи равны по значению и углы сдвига фаз одинаковы:
Zф = Rф2 +Xф2 = 82 +62 = 10 Ом.
Uф = Uл3 = 380 В.
Ia = Ib = Ic = Iф = 38010 = 38 А.
𝜑a = φb = φc = 𝜑 = arctg (6/8) = 37°.
Построив векторную диаграмму токов для симметричного приемника (рис.7,а), легко установить, что геометрическая сумма трех векторов тока равна нулю: İa + İb + İc = 0 (рис.7,б). Следовательно, в случае симметричной нагрузки ток в нейтральном проводе IN = 0, поэтому необходимость в нейтральном проводе отпадает.
Активная мощность приемника:
P = 3Pф = 3UфIфcosφ = 3 UлIлcosφ = 3 ∙ 380 ∙ 38 ∙cos 37° = 34596,89 Вт.
Реактивная мощность приемника:
Q = 3Qф = 3UфIфsinφ = 3 UлIлsinφ = 3 ∙ 380 ∙ 38 ∙sin 37° = 26070,63 вар.
Полная мощность приемника:
S = 3Sф = 3UфIф = 3 UлIл = 3 ∙ 380 ∙ 38 ∙ = 43320 ВA.
Рис.7. Векторная диаграмма токов и напряжений для симметричного приемника соединенного звездой
Соединение треугольником. Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.
UЛ = UФ.
Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: Uab = UAB, Ubc = UBC, Uca = UCA
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
