Симметричная монета независимо бросается 4 раза

Первые три раза выпал орел. Какова вероятность того, что на четвертый раз выпадет орел.
Событие A – на четвертый раз выпадет орел (первые три раза выпал орел).
Событие A не зависит от результатов первых трех бросков монеты
PA=12=0,5
Какова вероятность того, что орел выпадет всего два раза.
Событие A – орел выпадет два раза.
p=0,5 – вероятность выпадения орла при одном броске монеты.
q=1-p=0,5 – вероятность не выпадения орла при одном броске монеты.
n=4 – число бросков (число независимых испытаний).
Для нахождения вероятности используем формулу Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
Искомая вероятность
PA=P42=C42∙0,52∙0,52=4!2!2!∙0,54=6∙0,0625=0,375
Какова вероятность того, что орел выпадет не менее 3-х раз
Событие A – орел выпадет не менее 3-x раз, то есть орел выпадет или три, или четыре раза.
Для нахождения вероятности используем формулу Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
Искомая вероятность
PA=P43+P44=C43∙0,53∙0,51+C44∙0,54∙0,50=4!3!1!+4!4!0!∙0,54=5∙0,0625=0,3125
Ответ: 1) 0,5; 2) 0,375; 3) 0,3125.