Сила тока в контуре изменяется во времени по закону I f(t ). Протекающий через поперечное сечение проводника электрический заряд - q . Количество теплоты, выделяющееся на резисторе сопротивлением R - Q .
Требуется:
1) построить график зависимости силы тока от времени в пределах одного периода (если его можно рассчитать);
2) вывести зависимостьq( t),построить график зависимости q( t) в пределах одного периода (если его можно рассчитать);
3) вывести закон зависимостиQ(t ) , постройте график зависимости Q(t ) в пределах одного периода (если его можно рассчитать);
4) определите количество теплоты, выделившееся на резисторе сопротивлением R в течение времени от t 1до t2 .
Таблица 5.
Номер варианта I f(t )
I0, А
α, с-1
R, Ом
t 1, с
t 2,с
1 I=I0·(1+sin(αt)) 3 π/6 30 2 6
Дано:
I=I0·(1+sin(αt)) α= π/6 с-1
R=30 Ом;
t 1=2 с;
t 2=6 с;
Ответ
I=3·(1+ sin(π/6t)) А
2) qt=3t-1π/6 costπ/6+3α (Кл)
3) 270∙t-2cosπ/6tπ/6-14sin2t+17π/6 (Дж)
4) Qt1-2=1318,8 Дж
Решение
1)Подставим известные численные значения в функцию
I=I0·(1+sin(αt)) (1)
Найдём зависимость, учитывая, что α= π/6:
I=3·(1+ sin(π/6t))
Строим график зависимости силы тока от времени. Найденная функция периодична.
t, c 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
I(t), A 3 0,40 0,40 3,00 5,60 5,60 3,00 0,40 0,40 3
2) Найдём зависимость , учитывая, что по определению силы тока:
(2)
dq=Itdt=I01+sin(αt)dt (3)
Проинтегрируем дифференциальное уравнение (3),
0q(t)dq=0tI01+sin(αt)dt=I0t-1αcosαt0t|
qt=I0t-1αcosαt-I00-1αcos0=I0t-1αcosαt+I0α
qt=3t-1π/6 costπ/6+110 (Кл)
(4)
Строим график зависимости заряда от времени
.
t, c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
q, Кл 0,00 3,01 6,05 9,10 12,15 15,19 18,20 21,19 24,15 27,10 30,05
3) Найдём закон зависимости , применяя закон Джоуля – Ленца:
(5)
Проинтегрируем дифференциальное уравнение (5):
0Q(t)dQ(t)=0tI021+sin(αt)2Rdt=I02R0t1+sin(αt)2dt=
=I02R0t1+2sin(αt)+(sinαt)2dt=I02R0tdt+0t2sin(αt)dt+0t(sinαt)2dt=
=I02Rt0t|-2cosαtα0t|+α2-14sin2t0t|=
=I02Rt-0-2cosαtα+2α+α2-14sin2t=I02Rt-2cosαtα+2α+α2-14sin2t==I02Rt-2cosαtα-14sin2t+4+α2α
Qt=32∙30∙t-2cosπ/6tπ/6-14sin2t+17π/6=270∙t-2cosπ/6tπ/6-14sin2t+17π/6 (Дж)
Строим график зависимости :
, с 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2
Qt, Дж
179 515 1215 2806 6653 16361 41549 108079
4) Определим количество теплоты, выделившееся на резисторе сопротивлением R в течение времени от t1= 2 c до t2= 6 c по формуле:
(7)
Qt1-2=1621,2-302,4=1318,8 Дж
Проверка размерности:
qt=Ac+1c-1∙ec-1∙c-Ac-1=Ac=Кл
Qt=А2∙Омс+eс-1∙сс-1+eс-1∙сс-1-1с-1=А2∙Ом∙с=Дж
Ответ:
I=3·(1+ sin(π/6t)) А
2) qt=3t-1π/6 costπ/6+3α (Кл)
3) 270∙t-2cosπ/6tπ/6-14sin2t+17π/6 (Дж)
4) Qt1-2=1318,8 Дж
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
