Дано:
1) схема электрической цепи в соответствии с индивидуальным вариантом
2) численные значения параметров элементов в соответствии с групповым вариантом базисная функция для источников энергии – синус
Требуется:
1) построить комплексную схему замещения цепи;
2) найти любым известным методом комплексные действующие значения всех напряжений и токов заданной цепи;
3) записать действующее значение напряжения Uн или тока Iн (указано на схеме) и начальную фазу напряжения φUнили тока φIн;
5) записать амплитудное значение напряжения Uнm или тока Iнm;
6) записать функции для нахождения мгновенных значений входной ЭДС et или входного тока jt и выходного напряжения uнt или тока iнt;
7) проверить баланс мощности в цепи;
8) построить на одном поле графики входной и выходной функций.
Исходные данные: E=100 В; φe=π3 рад; f=1 кГц; R1=50 Ом; R2=60 Ом; Rн=150 Ом; L=10 мГн.
Решение
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2π∙1∙103=6283,185 радс
Определяем сопротивление реактивного элемента:
XL=6283,185∙10∙10-3=62,832 Ом
Составим эквивалентную схему замещения цепи и определим ее параметры:
Комплексное действующее значения источника ЭДС:
E=Eejφ=100ejπ3=100ej60°=50+j86,603 В
Комплексные полные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R1=50 Ом
Z2=R2=60 Ом
Z3=jXL=j62,832=62,832ej90° Ом
Z4=RN=150 Ом
Расчет комплексов действующих токов выполним методом последовательного преобразования цепи.
Сопротивления Z1 и Z2 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z12=Z1∙Z2Z1+Z2=50∙6050+60=27,273 Ом
Сопротивления Z3 и Z4 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z34=Z3∙Z4Z3+Z4=62,832ej90°∙150j62,832+150=9424,8ej90°162,628ej22,728°=57,953ej67,272°=22,39+j53,453 Ом
Схема после преобразования:
Сопротивления Z12 и Z34 соединены последовательно, комплексное эквивалентное сопротивления всей цепи:
Zэкв=Z12+Z34=27,273+22,39+j53,453=49,663+j53,453=72,963ej47,105° Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I=EZэкв=100ej60°72,963ej47,105°=1,371ej12,895°=1,336+j0,306 А
Комплексное действующее значение напряжения на ветвях с Z1 и Z2:
U12=I∙Z12=1,371ej12,895°∙27,273=37,379ej12,895°=36,436+j8,342 В
Комплексные действующие значения токов в ветвях с Z1 и Z2:
I1=U12Z1=37,379ej12,895°50=0,748ej12,895°=0,729+j0,167 А
I2=U12Z2=37,379ej12,895°60=0,623ej12,895°=0,607+j0,139 А
Комплексное действующее значение напряжения на ветвях с Z3 и Z4:
U34=I∙Z34=1,371ej12,895°∙57,953ej67,272°=79,428ej80,167°=13,564+j78,261 В
Комплексные действующие значения токов в ветвях с Z1 и Z2:
I3=U34Z3=62,832ej90°=1,264e-j9,833°=1,246-j0,216 А
I4=U34Z4=79,428ej80,167°150=0,53ej80,167°=0,09+j0,522 А
Комплексное действующее значение напряжения Uн:
Uн=U34=79,428ej80,167° В
Действующее значение напряжения Uн:
Uн=Uн=79,428ej80,167°=79,428 В
Начальная фаза φUн напряжения Uн:
φUн=argUн=arg79,428ej80,167°=80,167°
Амплитудное значение напряжения Uнm:
Uнm=Uн∙2=79,428∙2=112,328 В
Амплитудное значение входной ЭДС Em:
Em=E∙2=100∙2=141,421 В
Функции для нахождения мгновенных значений входной ЭДС et и выходного напряжения uнt:
et=Emsinωt+φe=141,421sin6283,185t+60° В
uнt=Uнmsinωt+φUн=112,328sin6283,185t+80,167° В
Определим комплексную полную мощность источника энергии:
790575-107950Sист=E∙I=10ej60°∙1,371e-j12,895°=137,055ej47,105°=93,288+j100,407 ВА
Активная и реактивная мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re93,288+j100,407=93,288 Вт
Qист=ImSист=Im93,288+j100,407=100,407 вар
Определим комплексную полную мощность потребителей энергии:
Sпотр=I12∙Z1+I22∙Z2+I32∙Z3+I42∙Z4=0,7482∙50+0,6232∙60+1,2642∙j62.832+0,532∙150=93,288+j100,407=137,055ej47,105° ВА
Активная и реактивная мощности потребителей энергии:
Pпотр=ReSпотр=Re93,288+j100,407=93,288 Вт
Qпотр=ImSпотр=Im93,288+j100,407=100,407 вар
Баланс мощностей:
Pист=Pпотр
93,288=93,288
Qист=Qпотр
100,407=100,407
Строим графики входной и выходной функций:
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
