Схема движения материальной точки на первом (прямолинейном) участке и втором участках движения. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по механике
Схема движения материальной точки на первом (прямолинейном) участке и втором участках движения

Схема движения материальной точки на первом (прямолинейном) участке и втором участках движения .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Схема движения материальной точки на первом (прямолинейном) участке и втором участках движения (рис. 1); Определить BC. Рисунок 1 – Схема движения материальной точки Численные данные для расчета (таблица 1); Таблица 1. Исходные данные задачи m, кг V0,мс AD, м DC, м R, Н t1,с 10 40 20 30 1,5S 2 Схема движения материальной точки на первом участке приведена на рис.1. Определяем систему сил, действующих на материальную точку на первом участке движения. Согласно условиям задачи на материальную точку действуют: сила тяжести mg, сила сопротивления движению R, нормальная составляющая опорной реакции N. Движение материальной точки в данном случае подчиняется второму закону Ньютона, который с учетом четвертого закона можно записать в виде ma=k=1nFk=mg+R+N (1)

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

Расстояние BC=14,61 м.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решение задачи ищем в прямоугольной системе декартовых координат. Положительное направление оси Ox совпадает с направлением движения точки.
Проецируем векторное уравнение (1) на ось Ox
max=-R
ax=dVxdt=d2xdt2=x
Получаем дифференциальное уравнение движения материальной точки в форме однородного дифференциального уравнения второго порядка, с учетом, что R=1,5xН
mx=-1,5x
mx+1,5x=0
x+k2x=0 (2)
где
k=1,5m=1,510=0,387радс
Решение этого дифференциального уравнения
x=C1coskt+C2sinkt
Постоянные интегрирования C1 и C2 определяем из начальных условий движения материальной точки:
при t=0 x0=x0=0; Vx0=x0=x0=V0
Систему уравнений для определения постоянных интегрирования получаем на основе решения уравнения (2) и второго уравнения, которое можно получить путем дифференцирования по времени этого уравнения:
x=C1coskt+C2sinkt
x=-C1 ksinkt+C2kcoskt
Подставляя в полученную систему уравнений в правую часть t=0, а в левую часть x0=0 и x0=V0=40мс, имеем
0=C1
V0=C2k
C2=V0k
Скорость материальной точки в положение А при t1=2 с определяем по формуле
VA=Vt1=xt1=V0kkcoskt1=400,3870,387cos0,387∙2=28,6мс.
Схема движения материальной точки на втором участке приведена на рис.1.
Движение материальной точки на втором участке происходит под действием одной только силы тяжести и подчиняется 2-му закону динамики

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу