Схема № 1. Дана консольная балка

Для построения эпюр M и Q балку необходимо разбить на грузовые участки. Балка, представленная на рабочей схеме, имеет три выраженных участка. Используя метод сечений отсчет координат производим от начала каждого участка.
Находим поперечные силы и изгибающие моменты.
1-й участок 0≤x1≤23l
Qx1=qx1;Qx1=0=0;Qx1=23l=4·23l=4·23·4=10,67 кН;
Mx1=-qx122; Mx1=0=0 x1=0;Mx1=23l=-4·23l22 =-4·23·422=-14,22 кН⋅м
2-й участок 0≤x2≤l3
Qx2=q·23l+F=4·23·4+20=20,67 кН;
Mx2=-q·23l·x2+23l2-Fx2;
Mx2=0=-4·23l22=-4·23·422=-14,22 кН⋅м;
Mx2=l3=-q·23l·l3+23l2-Fl3=-4·23·4·43+2·46-20·43=-55,11 кН⋅м ;
3-й участок 0≤x3≤l3
Qx3=q·23l+F+qx3;
Qx3=0=q·23l+F=4·23·4+20=30,67 кН;
Qx3=l3=q·23l+F+q·l3=4·23·4+20+4·43=+36 кН;
Mx3=-q·23l·l3+23l2+x3+M-Fl3+x3;
Mx3=0=-q·23l·l3+23l2+M-Fl3=-4·23·4·43+2·46+10-20·43=-55,11 кН⋅м ;
Mx3=l3=-q·23l·l3+23l2+l3+M-Fl3+l3=-4·23·4·43+23·42+43+10-2043+43=-89,56 кН⋅м
Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
Составляем условие прочности для деревянной балки круглого сечения.
σmax=Mx maxWx≤σ=10 МПа,
Так как Mz max=59,56 кН⋅м, то
Wz≥59,56⋅10310⋅106=5,956⋅10-3 м3=5956 см3
Для круглого сечения
Wx=πd332
Тогда
d= 332Wzπ=332⋅5956π=39,29 см
Опасным сечением является точка закрепления балки, где Mx max=-59,56 кН·м;Qy max=36 кН
Составляем условие прочности для балки c двутавровым поперечным сечением:
σmax=Mx maxWx≤σ=160 МПа
[Wx]=Mx maxσmax=59,56⋅103160⋅106=372 см3
Для расчетного значения [Wx] выбираем из таблицы сортамента двутавр № 27 Wx=371 см3 и A=40,2 см2
Тогда
σдейств=MmaxWx=59,56⋅103371⋅10-6=160,5 МПа
При этом перегруз составит:
П=σдейств-σσ·100%=160,5-160160·100%=0,31%<5%
Принимаем двутавр № 27.
Построение эпюр распределения напряжений для двутаврового сечения.
Геометрические характеристики двутавра № 27 h=270 мм, b=125 мм, d=6 мм, t=9,8 мм,A=40,2 см2,Wx=371 см3,Jx=5010 см4,Sx'=210 см3
По формуле Журавского имеем:
τu=Q(max)∙Sxотсb*∙Jx
где Sxотс - статический момент отсеченной части площади расположенной выше рассматриваемой точки.
Sxотс=t·bh12-y2
для точки «1» сечения (b*=b=125 мм):
Sxотс=0; τu(1)=0.
для точки «2» сечения b*=b=125 мм и b*=S=6 мм:
Sxотс=t·bh12-t2 =9,8·125⋅2702-9,82≃159372 мм3159,4 см3;
τu2=36·103· 159,4⋅10-6 125·10-3·5010 ·10-8≃0,92 МПа,τu(2)*=36·103· 159,4⋅10-6 6·10-3·5010 ·10-8≃19,1 МПа