Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних. Восстановление краевых значений.
В таблице представлены данные об изменении среднего реального располагаемого дохода за 16 лет у домохозяйств. Требуется:
1) провести сглаживание временного ряда, используя пятилетнюю простую скользящую среднюю;
2) провести сглаживание временного ряда, используя пятилетнюю взвешенную скользящую среднюю (выравнивание проводить по полиному второго порядка);
3) восстановить потерянные уровни для простой скользящей средней;
4) построить график, на который должны быть нанесены три ломанные линии.
Таблица 1 – Данные о среднем реальном располагаемом доходе домохозяйств
Текущий номер года, t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Средний реальный располага-
емый доход, тыс. руб., Yt
12,4 12,8 16 12 9,6 10,4 10,8 9,2 8 9,2 8,4 7,6 4,8 6,8 6 6,4
Решение
Длина интервала сглаживания L=5. Рассчитаем средние арифметические из уровней ряда, образующих каждый участок по формуле:
yt=i=t-pt+pyiL
Рассчитаем взвешенную скользящую среднюю по формуле:
yt=i=t-pt+pyi*titi
Абсолютные приросты рассчитаем по формуле:
А=Yt-Yt-1
Результаты расчетов представим в таблице 2.
Таблица 2 – Расчет скользящей средней
t Yt
Простая скользящая средняя при L=5 Взвешенная скользящая средняя Абсолютные приросты Исходный ряд Абсолютные приросты
Простая СС
1 2 3 4 5 6
1 12,4 Х (16,16) - - -
2 12,8 Х (14,36) - 0,4 -
3 16 12,56 12,13 3,2 -
4 12 12,16 11,60 -4 -0,4
5 9,6 11,76 11,28 -2,4 -0,4
6 10,4 10,4 10,25 0,8 -1,36
7 10,8 9,6 9,47 0,4 -0,8
8 9,2 9,52 9,39 -1,6 -0,08
9 8 9,12 9,01 -1,2 -0,4
10 9,2 8,48 8,42 1,2 -0,64
11 8,4 7,6 7,45 -0,8 -0,88
12 7,6 7,36 7,22 -0,8 -0,24
13 4,8 6,72 6,63 -2,8 -0,64
14 6,8 6,32 6,30 2 -0,4
15 6 Х (6,12) - -0,8 -
16 6,4 Х (5,92) - 0,4 -
Произведем восстановление потерянных уровней.
Вычисление среднего абсолютного прироста в начале ряда представим в таблице 2.
Таблица 2 – Расчет среднего абсолютного прироста в начале ряда
t Yt
Yt пр
Абсолютный прирост (Yt – Yt-1) Восстановление уровней ряда
1 12,4 Х Х 14,36+1,8=16,16
2 12,8 Х 0,4 12,56+1,8=14,36
3 16 12,56 3,2 Х
Средний абсолютный прирост (0,4+3,2)/2=1,8 Х
Вычисление среднего абсолютного прироста в конце ряда представим в таблице 3.
Таблица 3 – Расчет среднего абсолютного прироста в конце ряда
t Yt
Yt пр
Абсолютный прирост (Yt – Yt-1) Восстановление уровней ряда
14 6,8 6,32 Х Х
15 6 Х -0,8 6,32+(-0,2)=6,12
16 6,4 Х 0,4 6,12+(-0,2)=5,92
Средний абсолютный прирост (0,4-0,8)/2=-0,2 Х
Спрогнозируем значение ряда на 17 год, используя метод среднего абсолютного прироста, для этого рассчитаем средний абсолютный прирост по формуле:
∆y=i=2t∆ytt-1,
где ∆yt – цепной абсолютный прирост;
Подставим имеющиеся данные в формулу и произведем расчет.
Средний абсолютный прирост по исходному ряду:
∆y=-616-1=-0,4
Средний абсолютный прирост по ряду, сглаженному простой скользящей средней:
∆y=-10,2416-1=-0,68
Расчет прогноза представим в таблице 4.
Таблица 4 – Прогнозное значение на 17 год
ОТВЕТ
Прогноз на 17 год
По исходному ряду 6,4+(-0,4)=6
По ряду, сглаженному простой скользящей средней 5,92+(-0,68)=5,24
На рисунке 1 представим исходные данные и сглаженные по простой скользящей средней и взвешенной.
Рисунок 1
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
