Сгладить временной ряд (трех- и четырех-членное скользящее среднее)

Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:
При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:
Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д . По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m - 1)/2, где m - число уровней интервала.
Результаты представлены в таблице
у Трехчленная скользящая средняя Четырехчленная скользящая средняя
102 - -
114 100,7 -
86 102,7 102,5
108 98,0 102
100 95,3 93
78 98,0 100,5
116 96,0 97
94 93,7 89,75
71 92,3 98,25
112 97,7 96,75
110 113,3 102,75
118 106,0 107,5
90 100,0 102,5
92 98,7 -
114 - -
Скачки в динамике временного ряда сглажены.
Уравнение прямой имеет следующий вид:
ух=а0+а1∙x
Для того, чтобы найти а0 и а1 воспользуемся методом наименьших квадратов и построим систему уравнений
na0+a1x=ухa0+a1(x2)=xу
х
у x2 y2 xy
y*
1 102 1 10404 102 98,709
2 114 4 12996 228 98,941
3 86 9 7396 258 99,173
4 108 16 11664 432 99,405
5 100 25 10000 500 99,637
6 78 36 6084 468 99,869
7 116 49 13456 812 100,101
8 94 64 8836 752 100,333
9 71 81 5041 639 100,565
10 112 100 12544 1120 100,797
11 110 121 12100 1210 101,029
12 118 144 13924 1416 101,261
13 90 169 8100 1170 101,493
14 92 196 8464 1288 101,725
15 114 225 12996 1710 101,957
120 1505 1240 154005 12105 1505,0
15a0+120a1=1505120а0+1240а1=12105
Для расчета а0 воспользуемся формулой
а0=у-а1хn
Для расчета а1 подставим а0 во 2 уравнение
1201505-120а115+1240а1=12105
а1=0.232
а0=1505-120*0.23215=98.477
ух=98477+0.232∙х
С увеличением номера элемента выборки на 1 значение переменной у увеличивается на 0,232.
Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчётные) значенияyx.
Так как y=yx=1505, следовательно, параметры уравнения определены правильно.