Считая теплоемкость идеального газа зависящей от температуры

Параметры газа в начальном и конечном состояниях
Точка 1 – начало процесса
Объём азота найдём из уравнения состояния идеального газа
V1=mRT1p1 ,
здесь T1=t1+273=2200+273=2473 К- абсолютная температура азота в исходном состоянии;
R- газовая постоянная азота, её можно вычислить по известной молярной массе μN2 азота:
R=R0μN2=831428=297Джкг∙К ,
где R0=8314 Джкг∙К- универсальная газовая постоянная;
μN2=28кгкмоль- молярная масса азота.
V1=5∙297∙24734∙106=0,918 м3 .
Плотность азота ρ1 в исходном состоянии
ρ1=mV1=50,918=5,446 кгм3 .
Точка 2 – конец процесса
Давление в процессе 1-2 не меняется:
p2=p1=4 МПа.
Изменение объёма в изохорном процесса прямо пропорционально изменению температуры.
V2V1=T2T1 .
Абсолютная температура в конце изобарного процесса охлаждения составляет
T2=t2+273=300+273=573 К.
Объём в конце изобарного процесса охлаждения
V2=V1T2T1=0,918∙5732473=0,2127 м3 .
Плотность азота ρ2 в конечном состоянии
ρ2=p2RT2=4∙106297∙573=23,504 кгм3 .
Проверка: в изобарном процессе изменение плотности обратно пропорционально изменению температуры
ρ2ρ1=T1T2 ;
откуда
ρ2=ρ1T1T2=5,4462473573=23,504 кгм3 ,
Результат тот же.
изменение внутренней энергии
для газа с переменной теплоёмкостью, зависящей только от температуры, можно найти по формуле
∆U=mcvmt2∙t2-cvmt1∙t1,
где cvmt1 и cvmt2- средняя удельная изохорная теплоёмкость газа при начальной и конечной температуре процесса.
Из таблицы Приложения 1 выбираем нужные значения теплоёмкостей:
t1=2200℃ средняя мольная изобарная теплоёмкость азота равна
μcpmt1=33,658кДжкмоль∙К;
t2=300℃ средняя мольная изобарная теплоёмкость азота равна
μcpmt2=29,383кДжкмоль∙К.
Пересчитаем среднюю мольную изобарную теплоёмкость азота μcp на среднюю мольная изохорную теплоёмкость μcv:
По уравнению Майера
μcp-μcv=R0,
тогда
μcv=μcp-R0.
t1=2200℃ средняя мольная изохорная теплоёмкость азота равна
μcvmt1=μcpmt1-R0=33,658-8,314=25,344 кДжкмоль∙К;
t2=300℃ средняя мольная изохорная теплоёмкость азота равна
μcvmt2=μcpmt2-R0=29,383-8,314=21,069 кДжкмоль∙К.
Пересчитаем среднюю мольную изохорную теплоёмкость азота μcvm на среднюю удельную изохорную теплоёмкость cvm:
cvm=μcvmμN2
где μN2=28кгкмоль- молярная масса азота.
t1=2200℃ средняя удельная изохорная теплоёмкость азота равна
cvmt1=μcvmt1μN2=25,34428=0,90514 кДжкг∙К;
t2=300℃ средняя удельная изохорная теплоёмкость азота равна
cvmt2=μcvmt2μN2=21,06928=0,75246 кДжкг∙К.
Изменение внутренней энергии ∆U в изобарном процессе равно
∆U=mcvmt2∙t2-cvmt1∙t1=
=50,75246∙300-0,90514∙2200=-8827,88 кДж=-8,828 МДж.
Процесс идёт с понижением температуры, внутренняя энергия уменьшается.
теплота, участвующая в процессе
для изобарного процесса может быть найдена как разность энтальпий в конце и начале процесса
Q=∆H=mcpmt2∙t2-cpmt1∙t1,
Пересчитаем среднюю мольную изобарную теплоёмкость азота μcpm на среднюю удельную изобарную теплоёмкость cpm:
cpm=μcpmμN2
где μN2=28кгкмоль- молярная масса азота.
t1=2200℃ средняя удельная изобарная теплоёмкость азота равна
cpmt1=μcpmt1μN2=33,65828=1,202074 кДжкг∙К;
t2=300℃ средняя удельная изобарная теплоёмкость азота равна
cpmt2=μcpmt2μN2=29,38328=1,04939 кДжкг∙К.
Q=∆H=51,04939∙300-1,20207∙2200=-11648,70 кДж==-11,649 МДж.
Q<0, следовательно, теплота в процессе отводится.
работа расширения изобарного процесса
L=p∙∆V=mR∙∆T;
L=mR∙∆T=5∙0,297∙300-2200=-2820,82 кДж=
=-2,821 МДж.
Работа отрицательная, потому что имеем процесс сжатия.
Выполним проверку по первому началу термодинамики:
Q=∆U+L
∆U+L=-8827,88-2820,82=-11648,70 кДж;
Q=-11648,70 кДж.
Закон сохранения энергии выполняется, расчет сделан правильно.
Ответ: изменение внутренней энергии в процессе ∆U=-8,828 МДж;
теплота процесса Q=-11,649 МДж;
работа расширения процесса L=-2,821 МДж.