С вероятностью попадания при одном выстреле 0

Число промахов X – это случайная величина, принимающая значения 0, 1, 2, 3, 4. Найдем соответствующие вероятности:
p0=PX=0=0,7
p1=PX=1=1-0,7∙0,7=0,3∙0,7=0,21
p2=PX=2=1-0,7∙1-0,7∙0,7=0,3∙0,3∙0,7=0,063
p3=PX=3=1-0,7∙1-0,7∙1-0,7∙0,7=0,3∙0,3∙0,3∙0,7=0,0189
p4=PX=4=1-0,7∙1-0,7∙1-0,7∙1-0,7=0,0081
Сумма полученных вероятностей равна единице. Закон распределения случайной величины X выглядит следующим образом:
X
0 1 2 3 4
P
0,7 0,21 0,063 0,0189 0,0081
Функция распределения случайной величины X определяется равенством: Fx=PX<x=i:xi<xpi.
При x≤0, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=X<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=X<1=0,7.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=0,7+0,21=0,91.
При 2<x≤3 то, Fx=X<3=0,7+0,21+0,063=0,973.
При 3<x≤4 то, Fx=X<4=0,7+0,21+0,063+0,0189=0,9919.
При x>4 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид:
Fx=0, если x≤0 0,7, если 0<x≤10,91,если 1<x≤20,973, если 2<x≤30,9919, если 3<x≤41,если x>4
Математическое ожидание случайной величины X:
EX=i=04ipi=0∙0,7+1∙0,21+2∙0,063+3∙0,0189+4∙0,0081=0,4251
Математическое ожидание случайной величины X2:
EX2=i=04i2pi=02∙0,7+12∙0,21+22∙0,063+32∙0,0189+42∙0,0081=0,7617
Дисперсия случайной величины X:
DX=EX2-EX2=0,7617-0,42512≈0,581
Среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
σX=DX=0,581≈0,7622
Мода и медиана случайной величины (распределения случайной величины) X: обратившись к закону (ряду) распределения, видим, что наиболее вероятным значением нашей случайной величины является x=0