С вероятностью попадания при одном выстреле 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
С вероятностью попадания при одном выстреле 0

С вероятностью попадания при одном выстреле 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

С вероятностью попадания при одном выстреле 0,7 охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более четырех выстрелов. Построить ряд распределения, найти функцию распределения, математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение, моду и медиану числа промахов. Найти вероятность того, что промахов будет: менее двух; не менее трех.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Число промахов X – это случайная величина, принимающая значения 0, 1, 2, 3, 4. Найдем соответствующие вероятности:
p0=PX=0=0,7
p1=PX=1=1-0,7∙0,7=0,3∙0,7=0,21
p2=PX=2=1-0,7∙1-0,7∙0,7=0,3∙0,3∙0,7=0,063
p3=PX=3=1-0,7∙1-0,7∙1-0,7∙0,7=0,3∙0,3∙0,3∙0,7=0,0189
p4=PX=4=1-0,7∙1-0,7∙1-0,7∙1-0,7=0,0081
Сумма полученных вероятностей равна единице. Закон распределения случайной величины X выглядит следующим образом:
X
0 1 2 3 4
P
0,7 0,21 0,063 0,0189 0,0081
Функция распределения случайной величины X определяется равенством: Fx=PX<x=i:xi<xpi.
При x≤0, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=X<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=X<1=0,7.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=0,7+0,21=0,91.
При 2<x≤3 то, Fx=X<3=0,7+0,21+0,063=0,973.
При 3<x≤4 то, Fx=X<4=0,7+0,21+0,063+0,0189=0,9919.
При x>4 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид:
Fx=0, если x≤0 0,7, если 0<x≤10,91,если 1<x≤20,973, если 2<x≤30,9919, если 3<x≤41,если x>4
Математическое ожидание случайной величины X:
EX=i=04ipi=0∙0,7+1∙0,21+2∙0,063+3∙0,0189+4∙0,0081=0,4251
Математическое ожидание случайной величины X2:
EX2=i=04i2pi=02∙0,7+12∙0,21+22∙0,063+32∙0,0189+42∙0,0081=0,7617
Дисперсия случайной величины X:
DX=EX2-EX2=0,7617-0,42512≈0,581
Среднее квадратическое отклонение случайной величины X:
σX=DX=0,581≈0,7622
Мода и медиана случайной величины (распределения случайной величины) X: обратившись к закону (ряду) распределения, видим, что наиболее вероятным значением нашей случайной величины является x=0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу