С вероятностными характеристиками сетевых планов

Найдем ожидаемую продолжительность работ (tож) для трехпараметрической модели по формуле:
Для упрощения дальнейших вычислений округляем полученные величины до целых чисел (по правилам округления с избытком и недостатком).
Для вычисления дисперсий продолжительности работ воспользуемся формулой:
Сведем полученные значения tож и σ2 в таблицу 2.
Таблица 2
Работа Опирается на работы tож
σ2
b1 - 7 3,36
b2 - 5 0,25
b3 b1 6 1
b4 b2 4 0,69
b5 b2 3 0,44
b6 b3,b4 6 1
b7 b3,b4 6 1,78
b8 b5,b6 5 1,78
b9 b5,b6 12 2,25
b10 b7,b8,b9 5 1,78
b11 b7,b8 7 1,36
Таким образом, трехпараметрическая модель сведена к однопараметрической.
Теперь можно построить сетевой график и рассчитать его временные характеристики (рис. 1).
Для построения сетевого графика перейдем к компактной записи, определяющей моменты окончания тех или иных работ (совокупности работ), прежде чем дать начало следующим за ними работам:
b1(7)→ b3(6);
b2(5)→ b4(4), b5(3);
b3(6), b4(4)→ b6(6), b7(6);
b5(3), b6(6)→ b8(5),b9(12);
b7(6), b8(5) → b10(5), b11(7);
b9(12) → b10(5).
Перейдем к построению графика. Работы b1, b2, выходят из исходного события (0). Работы b3 опирается на событие (2), в котором заканчивается работа b1. Работы b4 и b5 начинаются в событии (1), являющимся конечным для работы b2. Работы b3, b4 завершаются в событии (3), начальном для работ b6 и b7. Cобытие (4) является завершающим для работ b5 и b6 и начальным для b8 и b9. Работы b7 и b8 являются продолжением работы b11(событие 5). Работа b10 опирается также на работы b7, b8 и на работу b9, В тоже время b7, b8 завершаются в событии (5), а b10, как и b11 в событии (7) . Следовательно, между событиями (5) и (7) необходимо ввести фиктивную работу, после чего будут соблюдены все условия, связанные с построением графика (φ = (5,6) – фиктивная работа).
12
5
7
5
6
5
3
b2
b4
b5
b6
b8
b9
b11
b7
b3
b1
0
0
0
0
2
7
0
7
1
9
4
5
3
13
0
13
4
19
0
19
5
24
0
24
7
36
0
36
6
31
0
31
b10
7
6
6
4
Рис.1
Ожидаемое время выполнения проекта
Ожидаемое критическое время Ткр = 36.
На критическом пути лежат работы b1, b3, b6, b9, b10.
Найдем дисперсию критического пути.
σ2кр = σ2(b1) + σ2(b3) +σ2(b6) + σ2(b9) + σ2(b10) = 3,36+1+1+2,25+1,78= 9,39
Среднеквадратическое отклонение критического пути:
σкр= √9,39 ≈ 3,06
Рассчитаем ожидаемое время по всем путям от исходного до завершающего события, определим дисперсию и среднеквадратическое отклонение по каждому из них. Результаты отразим в таблице 3.
Таблица 3
№ пути Обозначение пути (проходит через события) Тож
σ2 пути σ пути
1 0,1,3,5,7 22 4,08 2,02
2 0,1,3,5,6,7 20 4,5 2,12
3 0,1,3,4,5,7 27 5,08 2,25
4 0,1,3,4,5,6,7 25 5,5 2,35
5 0,1,3,4,6,7 32 5,97 2,44
6 0,1,4,5,7 20 3,83 1,96
7 0,1,4,5,6,7 18 4,25 2,06
8 0,1,4,6,7 25 4,72 2,17
9 0,2,3,5,7 26 7,5 2,74
10 0,2,3,5,6,7 24 7,92 2,81
11 0,2,3,4,5,7 31 8,5 2,92
12 0,2,3,4,5,6,7 29 8,92 2,99
13 0,2,3,4,6,7 (Критический) 36 9,39 3,06
При определении вероятности выполнения проекта не позднее заданного срока, нахождении интервала гарантированного (с заданной вероятностью) времени его выполнения, оценке максимально возможного срока выполнения проекта с заданной надежностью воспользуемся табличными значениями функции Лапласа вида:
При этом следует учитывать, что функция Лапласа данного вида нечетная, т.е