С ростом диагонали экрана качество изображения падает по квадратичной зависимости

Построим линейную модель регрессии вида . Сделаем замену: вычислим квадраты переменной и введем в модель переменную . Оценим параметры модели как модели множественной регрессии (с двумя переменными: x и z).
Рассчитаем используемые в данных формулах величины.
Средние квадратические отклонения каждой переменной:
Черта над символом означает среднее значение.
Парные коэффициенты корреляции:
Внесем все данные для расчетов в таблицу и вычислим необходимые величины:
Номер наблюдения у х
z=x2 y2 x2 z2 xy
zy
xz
1 70 14 196 4900 196 38416 980 13720 2744
2 69 15 225 4761 225 50625 1035 15525 3375
3 68,5 17 289 4692,25 289 83521 1164,5 19796,5 4913
4 67 19 361 4489 361 130321 1273 24187 6859
5 66,5 20 400 4422,25 400 160000 1330 26600 8000
6 65,5 21 441 4290,25 441 194481 1375,5 28885,5 9261
7 65 22 484 4225 484 234256 1430 31460 10648
8 63 24 576 3969 576 331776 1512 36288 13824
9 60 27 729 3600 729 531441 1620 43740 19683
10 53 32 1024 2809 1024 1048576 1696 54272 32768
Сумма 647,5 211 4725 42157,8 4725 2803413 13416 294474 112075
Среднее 64,75 21,1 472,5 4215,78 472,5 280341,3 1341,6 29447,4 11207,5
Получили уравнение регрессии:
Вернемся к замененной переменной; уравнение примет вид:
Подставив в построенную модель значения фактора x, вычислим оценки yмодель:
Номер наблюдения у х
yмодель
1 70 14 69,71
2 69 15 69,33
3 68,5 17 68,37
4 67 19 67,16
5 66,5 20 66,46
6 65,5 21 65,70
7 65 22 64,87
8 63 24 63,02
9 60 27 59,78
10 53 32 53,10
Изобразим на графике наблюдаемые и расчетные значения:
Оценим, каким может быть качество изображения при диагонали экрана 40 дюймов, подставив соответствующее значение в уравнение:
Таким образом, при диагонали экрана 40 дюймов качество изображения равно 39,10%.