С целью изучения возможных сдвигов в объеме и структуре потребительского спроса на ноутбуки планируется в следующем месяце провести на территории одного из субъектов РФ выборочное обследование потенциальных покупателей. Будет использована простая случайная выборка.
Необходимо определить, сколько респондентов должно быть опрошено, чтобы с вероятностью 0,9853 гарантировать, что предельные значения ошибок репрезентативности не превысят следующих значений:
по показателю «средняя цена, которую готовы уплатить покупатели» — 2,5 тыс. руб.;
доля покупателей, которые намерены пользоваться слугами сети Интернет, — 15 %;
по показателю «средний возраст потенциальных покупателей» — 2,5 года.
По материалам проведенного в соответствующем месяце прошлого года выборочного обследования среднее квадратическое отклонение составило: по показателю цены покупки — 15 тыс. руб., по показателю среднего возраста покупателей — 17,5 года. Доля потенциальных пользователей сети Интернет среди покупателей составила 35%.
Решение
Для F(z)=0,9853 определим коэффициент доверия z=2,44.
Рассчитаем объём выборки:
- по показателю «средняя цена, которую готовы уплатить покупатели»:
n=z2σ2/Δ2 (6.1)
n=2,442*152/2.52=1339.56/6.25=214.33=215 человек.
- по доле покупателей, которые намерены пользоваться слугами сети Интернет:
Значение генеральной дисперсии примем равным максимальному значению дисперсии альтернативного признака – 0,25.
n=2,442*0,252/0,152=0,3721/0,0225=16,54=17 человек.
- по показателю «средний возраст потенциальных покупателей»:
n=2,442*17,52/2.52=1823,29/6.25=291,73=292 человек.