С трех оптовых баз в магазины завозятся кондитерские изделия

1. Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. 
∑a = 7 + 3.9 + 5.1 = 16 
∑b = 4.5 + 8 + 2.4 + 1.1 = 16 
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой. 
2. Построим первый опорный план задачи с помощью метода наименьшей стоимости.
Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj. Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены . Таким образом получим следующий опорный план задачи.
7 3,9 5,1
4,5
3
12
4
4,5
8
5
3,7
10
2,5
3,9
1,6
2,4
14
8
9
2,4
1,1
11
6
7
1,1
В результате получен опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным. Значение целевой функции для этого опорного плана равно
Минимальный грузооборот при таком плане равен:
F(x) = 3*4.5 + 5*2.5 + 3.7*3.9 + 10*1.6 + 9*2.4 + 7*1.1 = 85.73 т.км.
3. Проверяем план на оптимальность, с помощью потенциалов. Обнулив один любой потенциал строк или столбцов находим остальные, из условия что в базисных клетках (клетках, где запланирована поставка) сумма потенциалов строки (ui) и столбца (vj) должна быть равна стоимости доставки (cij)