Ряды распределения
Известны следующие данные о заработной плате работников компании:
Таблица 1. Исходные данные
91000 33000 67000 54000 81000 67000 60000 49000 75000 56000
36000 67000 52000 77000 20000 95000 38000 82000 21000 67000
72000 42000 46000 34000 67000 44000 62000 51000 41000 52000
Постройте:
а) ранжированный ряд распределения;
б) дискретный ряд распределения;
в) ряд распределения заработной платы, выделив 8 групп с равными интервалами;
г) Определите характеристики распределения.
1) среднюю;
2) моду;
3) медиану;
4) размах вариации;
5) среднее линейное отклонение;
6) среднее квадратическое отклонение;
7) дисперсия;
8) коэффициент вариации;
9) коэффициент осцилляции;
10) линейный коэффициент вариации.
д) дайте графическое изображение ряда распределения в виде гистограммы, полигона и огивы.
Решение
Ранжированный ряд распределения
Ранжированный ряд - это распределение отдельных единиц совокупности в порядке возрастания или убывания исследуемого признака.
Таблица 2. Ранжированный ряд
Номер работника Заработная плата
15 20000
19 21000
2 33000
24 34000
11 36000
17 38000
29 41000
22 42000
26 44000
23 46000
8 49000
28 51000
13 52000
30 52000
4 54000
10 56000
7 60000
27 62000
3 67000
6 67000
12 67000
20 67000
25 67000
21 72000
9 75000
14 77000
5 81000
18 82000
1 91000
16 95000
Наименьший уровень заработной платы составил 20 000 руб., наибольший – 95000 руб.
б) дискретный ряд распределения - это такой вариационный ряд, в основу построения которого положены признаки с прерывным изменением (дискретные признаки).
Таблица 3. Дискретный ряд
Размер заработной платы, руб.
xi Число работников, чел.
fi
20000 1
21000 1
33000 1
34000 1
36000 1
38000 1
41000 1
42000 1
44000 1
46000 1
49000 1
51000 1
52000 2
54000 1
56000 1
60000 1
62000 1
67000 5
72000 1
75000 1
77000 1
81000 1
82000 1
91000 1
95000 1
2 работника имею заработную плату, равную 52000 руб., 5 работников с заработной платой 67000 руб., по всем остальным размерам заработной платы наблюдается по 1 человеку.
в) ряд распределения заработной платы, выделив 7 групп с равными интервалами
Принимаем группировку с равными интервалами и определяем величину интервала h по формуле
i=Rn=xmax-xminn
тогда имеем
i=95000-200008=9375 руб.
В соответствии с найденными параметрами строим интервальный ряд распределения
. Группировка представлена в таблице 4.
Таблица 4. Вспомогательная таблица
Номер группы xi fi. Сумма частот кумулятивных Середина интервала fi*середина интервала
1 20000-29375 2 2 24687,5 49375
2 29375-38750 4 6 34062,5 136250
3 38750-48125 4 10 43437,5 173750
4 48125-57500 6 16 52812,5 316875
5 57500-66875 2 18 62187,5 124375
6 66875-76250 7 25 71562,5 500937,5
7 76250-85625 3 28 80937,5 242812,5
8 85625-95000 2 30 90312,5 180625
Σ Итого 30 1725000
Как видим, наиболее многочисленной является 6 группа с заработной платой 66875 - 76250 руб., куда входит 7 работников. Наиболее малочисленной является 1, 5 и 8 группы с заработной платой 20000-29375 руб., 57500-66875 руб. и 85625 – 95000 руб., в данные группы вошли по 2 работника.
Средняя арифметическая взвешенная
- для интервального ряда:
x=xififi=172500030=57500 руб.
Средняя заработная плата работников составила 56633,3 руб.
- для дискретного ряда
x=xififi=20000+21000+33000+34000+36000+38000+41000+30
+42000+44000+46000+49000+51000+52000*2+54000+56000+30
+6000+62000+67000*5+72000+75000+77000+81000+82000+30
+91000+9500030=169900030=56633.3 руб.
Средняя заработная плата работников составила 56633,3 руб.
Мода для интервального ряда рассчитывается по формуле:
Мо=xMо+h×mMo-mMo-1(mMo-mMo-1)+(mMo-mMo+1)=66875+9375×7-27-2+(7-3)=72083.3 руб.
Наиболее часто встречающийся размер заработной платы составил 72083,3 руб.
Мода для интервального ряда составила 67000 руб
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
