Руководствуясь таблицей 1, выбрать параметры элементов электрических схем.
2.Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунке 1, по заданным в таблице 1 параметрам и э.д.с. источника выполнить следующее:
а) определить токи во всех ветвях и напряжения на всех элементах схемы в комплексной форме, приняв начальную фазу э.д.с. равной 0°;
б) сделать расчет полной мощности в комплексной форме;
в) составить баланс активной и реактивной мощностей;
г) построить в масштабе на комплексной плоскости векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений;
д) определить показание вольтметра и активную мощность, измеряемую ваттметром.
Таблица № 1
E, В
f, Гц
R1,
Ом
R2,
Ом
R3,
Ом
L1,
мГн
L2,
мГн
L3,
мГн
C3,
мкФ
100 50 10 8 6 15,9 31,8 20 200
Рисунок №1 Схема электрической цепи
Решение
Указываем на схеме положительные направления токов. Обозначаем узлы.
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов:
XL1=ωL1=314,159∙15,9∙10-3=4,995 Ом
XL2=ωL2=314,159∙31,8∙10-3=9,99 Ом
XL3=ωL3=314,159∙20∙10-3=6,283 Ом
XC3=1ωC3=1314,159∙200∙10-6=15,915 Ом
Определяем полные комплексные сопротивления участков цепи:
Z1=R1+jXL1=10+j4,995=11,178ej26,543° Ом
Z2=R2+jXL2=8+j9,99=12,799ej51,313° Ом
Z3=R3+jXL3-jXC3=6+j6,283-j15,915=6-j9,632=11,348e-j58,081° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи с параллельным соединением сопротивлений Z2 и Z3:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=12,799ej51,313° ∙11,348e-j58,081°8+j9,99+6-j9,632=145,241e-j6,768°14+j0,358=145,241e-j6,768°14,005ej1,465°=10,371e-j8,233°=10,264-j1,485 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:Zэкв=Z1+Z23=10+j4,995+10,264-j1,485=20,264+j3,51=20,566ej9,827° Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи, принимая начальную фазу э.д.с. равной 0°:
I1=EZэкв=10020,566ej9,827°=4,862e-j9,827°=4,791-j0,83 А
Определяем комплексное действующее значение напряжения на параллельных участках с Z2 и Z3:
U23=I1∙Z23=4,862e-j9,827°∙10,371e-j8,233°=50,428e-j18,06°=47,944-j15,633 В
Комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=50,428e-j18,06°12,799ej51,313°=3,94e-j69,373°=1,388-j3,688 А
I3=U23Z3=50,428e-j18,06°11,348e-j58,081°=4,444ej40,021°=3,403+j2,858 А
Комплексное действующее значение напряжения на участке с Z1:
U1=I1∙Z1=4,862e-j9,827°∙11,178ej26,543°=54,353ej16,716°=52,056+j15,633 В
Вычислим комплексные напряжения на всех элементах цепи:
UR1=I1∙R1=4,862e-j9,827°∙10=48,62e-j9,827°=47,911-j8,299 В
UL1=I1∙jXL1=4,862e-j9,827°∙j4,995=4,862e-j9,827°∙4,995ej90°=24,288ej80,173°=4,145+j23,932 В
UR2=I2∙R2=3,94e-j69,373°∙8=31,521e-j69,373°=11,104-j29,5 В
UL2=I2∙jXL2=3,94e-j69,373°∙j9,99=3,94e-j69,373°∙9,99ej90°=39,363ej20,627°=36,839+j13,867 В
UR3=I3∙R3=4,444ej40,021°∙6=26,662ej40,021°=20,418+j17,146 В
UL3=I3∙jXL3=4,444ej40,021°∙j6,283=4,444ej40,021°∙6,283ej90°=27,921ej130,021°=-17,955+j21,382 В
UC3=I3∙-jXC3=4,444ej40,021°∙-j15,915=4,444ej40,021°∙15,915e-j90°=70,724e-j49,979°=45,481-j54,161 В
Комплекс полной мощности источника:
791776-7623Sист=E∙I1=100∙4,862ej9,827°=486,242ej9,827°=479,108+j82,989 ВА
Активная и реактивная мощности источника энергии:
Pист=ReSист=Re479,108+j82,989=479,108 Вт
Qист=ImSист=Im479,108+j82,989=82,989 вар
Комплексы полных мощностей участков цепи:
727710-7620S1=U1∙I1=54,353ej16,716°∙4,862ej9,827°=264,287ej26,543°=236,432+j118,101 ВА
798195-13335S2=U23∙I2=50,428e-j18,06°∙3,94ej69,373°=198,693ej51,313°=124,196+j155,094 ВА
798195-8255S3=U23∙I3=50,428e-j18,06°∙4,444e-j40,021°=224,089e-j58,081°=118,48-j190,206 ВА
Комплекс полной мощности приемников:
Sпр=S1+S2+S3=236,432+j118,101+124,196+j155,094+118,48-j190,206=479,108+j82,989=486,242ej9,827° ВА
Активная и реактивная мощности приемников:
Pпр=ReSпр=Re479,108+j82,989=479,108 Вт
Qпр=ImSпр=Im479,108+j82,989=82,989 вар
Составим баланс активных и реактивных мощностей:
Pист=Pпр
479,108 Вт=479,108 Вт
Qист=Qпр
82,989 вар=82,989 вар
Примем потенциал точки g равным нулю: φg=0
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
