Ротор центрифуги заполненный радоном вращается с частотой ν = 50 с-1

Если газ настолько вязок, что участвует во вращении вместе с центрифугой, то его молекулы движутся с нормальным ускорением, величина которого
an=-ω2r0
где r0- радиус-вектор, проведенный из центра центрифуги.
Теперь перенесемся в неинерциальную систему отсчета, жестко связанную с центрифугой. Для того, чтобы оперировать в этой системе как в инерциальной, необходимо учесть силу инерции, действующую на каждую молекулу газа m0:
Fi=-m0an⇒m0ω2r0
Можно утверждать, что молекулы газа находятся в потенциальном поле, потенциальная энергия молекулы в котором возрастает (по модулю) с удалением от центра:
Wp0=-12m0ω2r0 (1)
Сила, действующая на молекулу:
F0=-gradWp0=12m0ω2r0ddr0r02r0r0=m0ω2r0=Fi
В соответствии с распределением Больцмана, найдем что давление в газе:
pr0=p0e-Wp0r0kT (2)
Подставляем выражение (1) в (2), получаем:
pr0=p0em0ω2r022kT
где ω=2πν
Получаем:
pr0=p0eM2πν2r022RT=p0e2π2ν⋅Mr02RT
где R - молярная газовая постоянная (8,31 Дж/моль⋅К)
M=0,222 кг/моль(Молярнаямассарадона)
Давление газа на стенки:
p=p0e2π2ν2⋅M⋅rm2RT
Подставляем числовые данные, получаем:
p=105e2⋅3,142⋅502⋅0,52⋅0,2228,31⋅300=105e2⋅3,142⋅502⋅0,52⋅0,2228,31⋅300=105e27362493=105e1,11=3,03⋅105Па
Ответ: p=3,03⋅105Па