Рисунок 1 1. Схема Д-1

1.Рассмотрим движение груза на участке AB, считая его материальной
точкой. Изображаем груз в произвольном положении и действующие на него
силы: P - сила тяжести, N- реакция трубы, R, Q1. Проводим ось Az и
составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту
ось:
m*dVzdt=Q1-P*sinα-R; (1)
Принимая во внимание, что:
Vz=V, Q1=10H, R=μ*V,где μ=0.12, P=m*g, α=300, g≈9.81м/с2, получим:
m*dVzdt =10-m*9.81*0.5-0.12*V, сокращаем на m=2кг:
dVdt =5-4.905-0.06*V;
dVdt=0.095-0.06*V; (2)
dVdt =-0.06*(V-1.583); (3)
Разделяем в (3) переменные и интегрируем:
dV/(V-1.583)=-0.06*dt; (4)
ln(V-1.583)=-0.06*t+C1; (5)
Константу интегрирования в (5) находим по начальным условиям.
При t=0, V=VA=14м/с, тогда из (5):
C1=ln(14-1.583)=ln12.417≈2.519;
В итоге уравнение (5) принимает вид:
ln(V-1.583)=-0.06*t+2.519;
V-1.583=e(-0.06*t+2.519); (6)
Так как t1=2.5c, теперь из уравнения (6),подставив t1, можем вычислить
V=VB:
VB=e2.369+1.583=10.687+1.583≈12.27м/с; (7)
2. Рассмотрим движение груза на участке BC. Найденная скорость VB на этом
участке будет начальной. Изображаем груз и действующие на него силы P, N,
Fтр, Q2 . Проведем из точки B ось Bx и составим дифференциальное
уравнение движения груза в проекции на эту ось:
m*dVxdt=Q2+P*sinα-Fтр; (8)
Подставляем в (8) значения силы (учитывая, что Vx=V, Fтр=f*m*g*cosα,
P=m*g, Q2=2*cos(0.3*t)):
m*dVdt =2*cos(0.3*t)+m*g*sinα-f*m*g*cosα; (9)
Разделим (9) на m=2кг:
dVdt=cos(0.3*t)+9.81*0.5-0.1*9.81*0.866;
dVdt=cos(0.3*t)+4.055; (10)
Разделяем в (10) переменные и интегрируем:
dV=(cos(0.3*t)+4.055)*dt;
V=3.333*sin(0.3*t)+4.055*t+C2;
dxdt=3.333*sin(0.3*t)+4.055*t+C2; (11)
Уравнение (11) повторно интегрируем:
dx=(3.333*sin(0.3*t)+4.055*t+C2)*dt;
x=-11.1111*cos(0.3*t)+2.0275*t2+C2*t+C3; (12)
Константы интегрирования находим из начальных условий. Будем
отсчитывать время от момента, когда груз D находился в точке B.
При t=0, V=VB, x0=0, тогда из (11) и (12) получаем константы:
C2=VB≈12.27;
C3≈11.1111;
Подставив найденные константы в (12), окончательно получаем искомый
закон движения, после подстановки численных параметров:
x=x(t)=-11.1111*cos(0.3*t)+2.0275*t2+12.27*t+11.1111; (13)
Рисунок 1.2
3.Определение суммарного импульса сил при переходе с участка AB на
участок BC