Логотип Автор24реферат
Заказать работу
%
уникальность
не проверялась
Решение задач на тему:

Рисунок 1 1. Схема Д-1

уникальность
не проверялась
Аа
7027 символов
Категория
Теоретическая механика
Решение задач
Рисунок 1 1. Схема Д-1 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Рисунок 1.1. Схема Д-1. Груз D массой m, получив в точке А начальную скорость VA, движется в изогнутой трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы оба наклонные. На участке АВ на груз кроме силы тяжести P действуют постоянная сила Q1 (ее направление показано на рисунке 1.1) и сила сопротивления среды R, зависящая от скорости V груза (направлена против движения), трением груза о трубу на участке АВ пренебречь. В точке В груз, не изменяя своей скорости, переходит на участок ВС трубы, где на него кроме силы тяжести P действуют сила трения (коэффициент трения груза о трубу f) и переменная сила Q2. Считая груз материальной точкой и зная время t1 движения груза от точки А до точки В, найти закон движения груза на участке ВС, суммарный импульс при переходе с участка AB на участок BC, работу силы сопротивления R. Дано: m=2кг, VA=14м/с, t1=2.5c, Q1=10H, Q2=2*cos(0.3*t)H, f=0.1, α=300, g≈9.81м/с2, R=0.12*V. Определить: x=x(t), Sk, AR-?

Нужно полное решение этой работы?

Ответ

x= x(t)=-11.1111*cos(0.3*t)+2.0275*t2+12.27*t+11.1111, Sk≈24.54H*c, AR≈-1082.11Дж.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть
1.Рассмотрим движение груза на участке AB, считая его материальной
точкой. Изображаем груз в произвольном положении и действующие на него
силы: P - сила тяжести, N- реакция трубы, R, Q1. Проводим ось Az и
составляем дифференциальное уравнение движения груза в проекции на эту
ось:
m*dVzdt=Q1-P*sinα-R; (1)
Принимая во внимание, что:
Vz=V, Q1=10H, R=μ*V,где μ=0.12, P=m*g, α=300, g≈9.81м/с2, получим:
m*dVzdt =10-m*9.81*0.5-0.12*V, сокращаем на m=2кг:
dVdt =5-4.905-0.06*V;
dVdt=0.095-0.06*V; (2)
dVdt =-0.06*(V-1.583); (3)
Разделяем в (3) переменные и интегрируем:
dV/(V-1.583)=-0.06*dt; (4)
ln(V-1.583)=-0.06*t+C1; (5)
Константу интегрирования в (5) находим по начальным условиям.
При t=0, V=VA=14м/с, тогда из (5):
C1=ln(14-1.583)=ln12.417≈2.519;
В итоге уравнение (5) принимает вид:
ln(V-1.583)=-0.06*t+2.519;
V-1.583=e(-0.06*t+2.519); (6)
Так как t1=2.5c, теперь из уравнения (6),подставив t1, можем вычислить
V=VB:
VB=e2.369+1.583=10.687+1.583≈12.27м/с; (7)
2. Рассмотрим движение груза на участке BC. Найденная скорость VB на этом
участке будет начальной. Изображаем груз и действующие на него силы P, N,
Fтр, Q2 . Проведем из точки B ось Bx и составим дифференциальное
уравнение движения груза в проекции на эту ось:
m*dVxdt=Q2+P*sinα-Fтр; (8)
Подставляем в (8) значения силы (учитывая, что Vx=V, Fтр=f*m*g*cosα,
P=m*g, Q2=2*cos(0.3*t)):
m*dVdt =2*cos(0.3*t)+m*g*sinα-f*m*g*cosα; (9)
Разделим (9) на m=2кг:
dVdt=cos(0.3*t)+9.81*0.5-0.1*9.81*0.866;
dVdt=cos(0.3*t)+4.055; (10)
Разделяем в (10) переменные и интегрируем:
dV=(cos(0.3*t)+4.055)*dt;
V=3.333*sin(0.3*t)+4.055*t+C2;
dxdt=3.333*sin(0.3*t)+4.055*t+C2; (11)
Уравнение (11) повторно интегрируем:
dx=(3.333*sin(0.3*t)+4.055*t+C2)*dt;
x=-11.1111*cos(0.3*t)+2.0275*t2+C2*t+C3; (12)
Константы интегрирования находим из начальных условий. Будем
отсчитывать время от момента, когда груз D находился в точке B.
При t=0, V=VB, x0=0, тогда из (11) и (12) получаем константы:
C2=VB≈12.27;
C3≈11.1111;
Подставив найденные константы в (12), окончательно получаем искомый
закон движения, после подстановки численных параметров:
x=x(t)=-11.1111*cos(0.3*t)+2.0275*t2+12.27*t+11.1111; (13)
Рисунок 1.2
3.Определение суммарного импульса сил при переходе с участка AB на
участок BC
50% задачи недоступно для прочтения
Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение
Получить задачу
Больше решений задач по теоретической механике:

Плоская система произвольно расположенных сил

1475 символов
Теоретическая механика
Решение задач

Пространственная система сходящихся сил На шарнир D закреплены стержнями AD

739 символов
Теоретическая механика
Решение задач

На криволинейном участке AB на тело действует постоянная сила трения Ffr

2640 символов
Теоретическая механика
Решение задач
Все Решенные задачи по теоретической механике