Рисунок 13. Определить реакции в защемлении консольной балки

1. Определение реакций опор
Балка нагружена сосредоточенной силой P, равномерно распределенной нагрузкой q и сосредоточенным моментом M (рис. 1, а). Балка в точке A защемлена, где возникают реактивные факторы XA, YA и MA. Внешние нагрузки вертикальные, поэтому
Fx=0⟹XB=0.
Освободим балку от связей заменяя их соответствующими реакциями. Распределенную нагрузку заменим сосредоточенной силой Q=9q=108 кН, приложенной к центру балки AB (рис. 1, б).
Прямоугольную координатную систему выбираем так, что начало координат совместится с точкой A, ось z направим по оси балки направо, ось y- вверх. Тогда ось x будет направлена перпендикулярно плоскости чертежа от нас.
Для определения реакций заделки составим и совместно решим уравнения равновесия балки.
Fiy=0; ⟹ YA+-Q=0;
YA=-P+Q=-8+108=100 кН.
YA=100 кН.
mA=0⟹MA+M-4,5Q+3,3P=0⟹MA=-M+4,5Q-3,3P=
=-7+4,5∙108-3,3∙8=452,6 кН∙м.
centertopB
C
z
P
M
q
Рис . 1.
A
z
XA
YA
MA
Q
I
II
Эпюра Qy, кН
-452,6
а)
б)
в)
Эпюра Mx, кНм
г)
a
l
P
a=3,3 м
l=9 м
M
C
B
A
0
60,4
68,4
100
7
-187,94
z1
1
z2
2
00B
C
z
P
M
q
Рис. 1.
A
z
XA
YA
MA
Q
I
II
Эпюра Qy, кН
-452,6
а)
б)
в)
Эпюра Mx, кНм
г)
a
l
P
a=3,3 м
l=9 м
M
C
B
A
0
60,4
68,4
100
7
-187,94
z1
1
z2
2
MA=452,6 кН∙м.
Проверка:
mC=MA-3,3YA-1,2Q+M=452,6-3,3∙100-1,2∙108+7=0.
Расчеты верны.
Знаки показывают, что MA и YA на самом деле направлены так, как показано на рис