Рис 4 1. Схема. Определить токи мощности

Рис.4.2. Заданная схема
Обозначаем на схеме все токи и напряжения. Определяем фазные напряжения генератора (рис.4.2).
Определяем фазное напряжение.
Uф=Uл3=3803=220 В
UA=220 B, UB=220e-j120° B, UC=220ej120° B
Представим эти напряжения в алгебраической форме записи.
UA=220 B
UB=220cos120°-j220sin120°=-110-j190,526 B
UC=220cos120°+j220sin120°=-110+j190,526 B
Определяем фазные сопротивления потребителя энергии
Za=R=5 Ом
Zb=R+jXL=5+j7 Ом; Zb=52+72ejarctgXLR=8,602ej54,46° Ом
Zс=R=5 Ом
Определяем напряжение смещения нейтрали
UNn=UA∙Ya+UB∙Yb+UC∙YcYa+Yb+Yc
Комплексные фазные проводимости
Ya=1Za=15=0,2 См
Yb=1Zb=15+j7=5-j75+j7(5-j7)=5-j774=0,068-j0,095=0,117e-j54,41° См
Yс=1Zс=15=0,2 См
UNn=220∙0,2+220e-j120°∙0,117e-j54,41°+220ej120°∙0,20,2+5+j7+0,2=44+-25,618-j2,507+(-22+j38,105)0,468-j0,095=-3,618+j35,5980,468-j0,095=35,781ej95,8°0,478e-j11,48=74,856ej107,28°=-22,235+j71,477 B
Определим фазные напряжения потребителя энергии
Ua=UA-UNn=220--22,235+j71,477=242,235-j71,477=252,56e-j16,44° B
Ub=UB-UNn=-110-j190,526--22,235+j71,477=-87,765-j262,003=276,312e-j108,52° B
Uc=UC-UNn=-110+j190,526--22,235+j71,477=-87,765+j119,049=147,903ej126,4° B
Так как нагрузка несимметричная и отсутствует нейтральный провод, фазные напряжения – разные.
Определим линейные токи.
IA=UaZa=252,56e-j16,44°5=50,512e-j16,44°=48,447-j14,295 A
IB=UbZb=276,312e-j108,52°8,602ej54,46°=32,122e-j162,98°=-30,715-j9,402 A
IC=UcZc=147,903ej126,4°5=29,581ej126,4°=-17,554+j23,81 A
Проверяем наличие тока в нейтрале
IN=Ia+Ib+Ic=48,447-j14,295 +-30,715-j9,402+(17,554+j23,81)≈0
Проверим результат по уравнению баланса мощностей
Sист=SA+SB+SC=UA∙IA*+UB∙IB*+UC∙IC*
Sист=220∙50,512ej16,44°+220e-j120°∙32,122ej162,98°+220ej120°∙29,581e-j126,4°=11112,64ej16,44°+7066,84ej42,98°+6507,82e-j6,4°=10658,318+j3145,001+5170,042+j4817,769+6467,263-j725,42=22295,623+j7237,35 BA=22,3+j7,24 кBA
где
Pист=22,3 кВт, Qист=7,24 квар
Pпотр=Ra∙IA2+Rb∙IB2+Rc∙IC2=5∙50,5122+5∙32,1222+5∙29,5812=22291,603 Вт≈22,29 кВт
Qпотр=XL∙IB2=7∙32,1222=7222,76 вар≈7,22 квар
Sпотр=P + jQ=22,29+j7,22 кВА
Sист=Sпотр
С учетом погрешности округления цифр результаты расчета правильны.
Строим векторную диаграмму токов и напряжений