Рис 3 1. Схема. Определить токи в ветвях мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений

Рис.3.2. Заданная схема
Переводим все величины в комплексную форму.Действующее значение напряжения
U=Um2=5002=353,553 В
U=353,553 ej20° B,
XL=ωL=628∙10∙10-3=6,28 Ом
XC=1ωC=1628∙180∙10-6=8,846 Ом
Представим схему в комплексной форме (рис.3.3)
Рис.3.3. Схема замещения
Определяем комплексные сопротивления.
В алгебраической форме
Z1=R=15 Ом
Z2=R-jXC=15-j8,846 Ом
Z3=R+jXL=15+j6,28 Ом
В показательной форме
Z1=15ej0° Ом
Z2=R2+XC2∙e-jarctgXCR=152+-8,8462∙e-jarctg8,84615=17,414e-j30,53° Ом
Z3=R2+XL2∙e-jarctgXCR=152+6,282∙e-jarctg6,2815=16,262ej22,72° Ом
Преобразуем схему
Рис.3.4. Преобразование схемы
Определим сопротивления схемы:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=17,414e-j30,53°∙16,262ej22,72°15-j8,846+15+j6,28=283,186e-j7,81°30,11e-j4,89°=9,405e-j2,92° Ом
Z23=9,393 - j0,479 Ом
Z=Z1+Z23=15+9,393 - j0,479=24,393-j0,479 Ом
Z=24,398e-j1,13° Ом
Определим входной ток
I1=UZ=353,553 ej20°24,398e-j1,13°=14,491ej21,13° A
Представим ток в алгебраической форме записи (по формуле Эйлера).
I1=14,491∙cos21,13°+j14,491∙sin21,13°=13,517 + j5,224 A
Определим напряжение U2
U2=Z23∙I1=9,405e-j2,92° ∙14,491ej21,13°=136,288ej18,21° B
U2=136,288∙cos18,21°+j136,288∙sin⁡18,21°=129,462 + j42,59 B
Определим остальные токи
I2=U2Z2=136,288ej18,21°17,414e-j30,53°=7,826ej48,74°=5,161 + j5,883 A
I3=U2Z3=136,288ej18,21°16,262ej22,72°=8,381e-j4,51°=8,355 - j0,659 A
Проверим токи по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=5,161 + j5,883+8,355 - j0,659=13,516+j5,224 A
Определим напряжение U1
U1=I1∙Z1=14,491ej21,13° ∙15ej0°=217,365ej21,13°=202,75 + j78,357 B
Проверим напряжения по второму закону Кирхгофа
U=U1+U2=202,75 + j78,357+129,462 + j42,59=332,212+j120,947=353,543ej20° B
Проверка по балансу мощностей
Sист=U∙I1*, где I1*- сопряженный комплекс тока
Sист=353,553 ej20°∙14,491e-j21,13°=5123,337e-j1,13° ВА
Sист=5123,337∙cos(-1,13°)+j5123,337∙sin(-1,13°)=5122,341 - j101,037 ВА
Pист=5122,341 Вт
Qист=-101,037 вар
Pпотр=I12∙R+I22∙R+I32∙R=14,4912∙15+7,8262∙15+8,3812∙15=5122,148 Вт
Qпотр=-I22∙XC+I32∙XL=-7,8262∙8,846+8,3812∙6,28=-100,67 вар
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных вычислений баланс выполняется.
Определим коэффициент мощности
cosφ=PS=5122,341 5123,337=0,999
Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Построить векторную диаграмму, это значит, на комплексной плоскости изобразить векторные уравнения токов и напряжений.
U=353,553ej20° B, U1=217,365ej21,13° B, U2=136,288ej18,21° B,
I1=14,491ej21,13° A, I2=7,826ej48,74° A, I3=8,381e-j4,51° A
Выбираем масштаб для тока mI=2А/см и для напряжения mU=30B/см
Рис.3.5