Рис 3 1. Схема. Определить токи в ветвях мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений

Дано:
u=100sin314t+40°, R=7 Ом, L=20 мГн, C=531 мкФ
Схема согласно варианта на рис.3.2.
Рис.3.2. Заданная схема
Переводим все величины в комплексную форму.Действующее значение напряжения
U=Um2=1002=70,711 В
U=70,711ej40°=54,168 + j45,452 B,
Реактивные сопротивления
XL=ωL=314∙20∙10-3=6,28 Ом
XC=1ωC=1314∙531∙10-6=6 Ом
Представим схему в комплексной форме (рис.3.3)
Рис.3.3. Схема замещения
Определяем комплексные сопротивления.
В алгебраической форме
Z1=jXL=j6,28 Ом
Z2=jXL=j6,28 Ом
Z3=R-jXC=7-j6 Ом
В показательной форме
Z1=6,28ej90° Ом
Z2=6,28ej90° Ом
Z3=R2+XC2∙e-jarctgXCR=72+-62ejarctg-67=9,22e-j40,60° Ом
Преобразуем схему
Рис.3.4 . Преобразование схемы
Определим сопротивления схем.
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=6,28ej90°∙9,22e-j40,60°j6,28+7-j6=57,902ej49,40°7,006ej2,29°=8,265ej47,11° Ом
Z23=5,625 + j6,055 Ом
Z=Z1+Z23=j6,28+5,625 + j6,055 =5,625+j12,335 Ом
Z=13,557ej65,49° Ом
Определим входной ток
I1=UZ=70,711ej40°13,557ej65,49°=5,216e-j25,49° A
Представим ток в алгебраической форме записи (по формуле Эйлера).
I1=5,216cos(-25,49°)+j5,216sin⁡(-25,49°)=4,708 - j2,245 A
Определим напряжение U2
U2=Z23∙I1=8,265ej47,11°∙5,216e-j25,49°=43,11ej21,62° B
U2=43,11cos21,62°+j43,11sin21,62°=40,077 + j15,884 B
Определим остальные токи
I2=U2Z2=43,11ej21,62°6,28ej90°=6,865e-j68,38°=2,529 - j6,382 A
I3=U2Z3=43,11ej21,62°9,22e-j40,60°=4,676ej62,22°=2,179 + j4,137 A
Проверим токи по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=2,529 - j6,382 +2,179 + j4,137=4,708 - j2,245 A
Определим напряжение U1
U1=I1∙Z1=5,216e-j25,49° ∙6,28ej90°=32,756ej64,51°=14,097 + j29,568 B
Проверим напряжения по второму закону Кирхгофа
U=U1+U2=14,097 + j29,568+40,077 + j15,884=54,174+j45,452=70,716ej40°≈70,711ej40° B
Проверка по балансу мощностей
Sист=U∙I1*, где I1*=5,216ej25,49°- сопряженный комплекс тока
Sист=70,711ej40°∙5,216ej25,49°=368,829ej65,49° ВА
Sист=368,829cos65,49°+j368,829sin65,49°=153,009 + j335,593 ВА
Pист=153,009 Вт
Qист=335,593 вар
Pпотр=I32∙R=4,6762∙7=153,055 Вт
Qпотр=I12∙XL+I22∙XL-I32∙XC=5,2162∙6,28+6,8652∙6,28-4,6762∙6=336,496 вар
С незначительной погрешностью баланс выполняется
Определим коэффициент мощности
cosφ=PS=153,009 368,829=0,415
Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Построить векторную диаграмму, это значит на комплексной плоскости изобразить векторные уравнения токов и напряжений.
U=70,711ej40° B, U1=32,756ej64,51°B, U2=43,11ej21,62° B,
I1=5,216e-j25,49° A, I2=6,865e-j68,38° A, I3=4,676ej62,22° A
Выбираем масштаб для тока mI=1А/см и для напряжения mU=7 B/см
Рис.3.5