Рис 3 1 Схема Определить токи в ветвях мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений

Рис.3.2. Заданная схема
Переводим все величины в комплексную форму.Действующее значение напряжения
U=Um2=3002=212,132 В
U=212,132ej30°=183,712 + j106,066 B,
XL=ωL=314∙10∙10-3=3,14 Ом
XC=1ωC=1314∙361∙10-6=8,822 Ом
Представим схему в комплексной форме (рис.3.3)
Рис.3.3. Схема замещения
Определяем комплексные сопротивления.
В алгебраической форме
Z1=jXL=j3,14 Ом
Z2=-jXC=-j8,822 Ом
Z3=R-jXC=10-j8,822 Ом
В показательной форме
Z1=3,14ej90° Ом
Z2=8,822e-j90° Ом
Z3=R2+XC2∙e-jarctgXCR=102+8,8222∙e-jarctg8,82210=13,335e-j41,42° Ом
Преобразуем схему
Рис.3.4. Преобразование схемы
Определим сопротивления схем.
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=8,822e-j90° ∙13,335e-j41,42°-j8,822+10-j8,822=117,641e-j131,42°20,281e-j60,46°=5,801e-j70,96° Ом
Z23=1,892 - j5,484 Ом
Z=Z1+Z23=j3,14+1,892 - j5,484 =1,892-j2,344 Ом
Z=3,012e-j51,09° Ом
Определим входной ток
I1=UZ=212,132ej30°3,012e-j51,09°=70,429ej81,09° A
Представим ток в алгебраической форме записи (по формуле Эйлера).
I1=70,429∙cos81,09°+j70,429∙sin81,09°=10,908 + j69,579 A
Определим напряжение U2
U2=Z23∙I1=5,801e-j70,96°∙70,429ej81,09°=408,559ej10,13° B
U2=408,559∙cos10,13°+j408,559∙sin10,13°=402,19 + j71,858 B
Определим остальные токи
I2=U2Z2=408,559ej10,13°8,822e-j90°=46,311ej100,13°=-8,145 + j45,589 A
I3=U2Z3=408,559ej10,13°13,335e-j41,42°=30,638ej51,55°=19,052 + j23,994 A
Проверим токи по первому закону Кирхгофа
I1=I2+I3=-8,145 + j45,589+19,052 + j23,994 =10,907+j69,583 A
Определим напряжение U1
U1=I1∙Z1=70,429ej81,09° ∙3,14ej90°=221,147ej171,09°=-218,478 + j34,252 B
Проверим напряжения по второму закону Кирхгофа
U=U1+U2=-218,478 + j34,252 +402,19 + j71,858=183,712+j106,11=212,154ej30° B
Проверка по балансу мощностей
Sист=U∙I1*, где I1*- сопряженный комплекс тока
Sист=212,132ej30°∙70,429e-j81,09°=14940,245e-j51,09° ВА
Sист=14940,245∙cos⁡(-51,09°)+j14940,245∙sin⁡(-51,09°)=9383,951 - j11625,506 ВА
Pист=9383,951 Вт
Qист=- 11625,506 вар
Pпотр=I32∙R=10∙30,6382=9386,87 Вт
Qпотр=I12∙XL-I22∙XC-I32∙XC=70,4292∙3,14-46,3112∙8,822-30,6382∙8,822=-11626,551 вар
С незначительной погрешностью баланс выполняется
Определим коэффициент мощности
cosφ=PS=9383,951 14940,245=0,628
Построение векторной диаграммы токов и напряжений.
Построить векторную диаграмму, это значит на комплексной плоскости изобразить векторные уравнения токов и напряжений.
U=212,132ej30° B, U1=221,147ej171,09° B, U2=408,559ej10,13° B,
I1=70,429ej81,09° A, I2=46,311ej100,13° A, I3=30,638ej51,55° A
UR=I3∙R=30,638ej51,55°∙10=306,38ej51,55°=190,517 + j239,942 B
UC=I3∙(-jXC)=30,638ej51,55°∙8,822e-j90°=270,288e-j38,45°=211,676-j168,074 B
Выбираем масштаб для тока mI=10А/см и для напряжения mU=40B/см
Рис.3.5