Рис 2 1. Схема. Определить токи в ветвях методом контурных токов

Примем Eab = E1, Ecd = E2, Eef = E3.
Дано: E1 = 15 В, Е2 = 9 В, Е3 = 0 В, R1 = 7 Ом, R2 = 11 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 2 Ом, R6 = 6 Ом.
Выбираем 3 контура. Указываем направления контурных токов (пунктиром – рис.2.2).
Рис.2.2. Расчетная схема
Составляем систему уравнений
I11R1+R5+R6-I22R5-I33R6=E1I22R2+R4+R5-I11R5-I33R2=-E2I33R2+R3+R6-I11R6-I22R2=E2
Подставляем исходные данные
I117+2+6-2I22-6I33=15I2211+4+2-2I11-11I33=-9I3311+3+6-6I11-11I22=9
Упрощаем
15I11-2I22-6I33=15-2I11+17I22-11I33=-9-6I11-11I22+20I33=9
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
где из составленной выше системы уравнений
R11=R1+R5+R6=15; R12=R21=-R5=-2;
R13=R31=-R6=-6
R22=R2+R4+R5=17; R23=R32=-R2=-12
R33=R2+R3+R6=11
Находим
∆=15-2-6-217-11-6-1120=15∙17∙20+-2∙-11∙-6+-2∙-11∙-6+-6∙17∙-6--2∙-2∙20--11∙-11∙15=5100-132-132-612-80-1815=2329
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=15-2-6-917-119-1120=3447
∆2=1515-6-2-9-11-6920=807
∆3=15-215-217-9-6-119=2526
Находим контурные токи
I11=∆1∆=34472329=1,480 А; I22=∆2∆=8072329=0,347 А;
I33=∆3∆=25262329=1,085 А
Определяем значения токов в ветвях по их выбранным направлениям (рис.2.2):
I1=I11=1,480 А
I2=I33-I22=1,085-0,347=0,738 А
I3=I33=1,085 A
I4=I22=0,347 A
I5=I11-I22=1,480-0,347=1,133 А
I6=I11-I33=1,480-1,085=0,395 А
Проверяем результат по уравнению баланса мощностей
Pист=E1I1+E2I2
Pист=15∙1,480+9∙0,738=28,842 Вт
Pпотр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6
Pпотр=1,4802∙7+0,7382∙11+1,0852∙3+0,3472∙4+1,1332∙2+0,3952∙6=28,841 Вт
Получили, что Pист≈Pпотр, т.е