Рис 2 1. Схема. Определить токи в ветвях методом контурных токов

Примем обозначения Eab = E1, Ecd = E2, Eef = E3.
Дано: E1 =4 В, Е2 = 8 В, Е3 = 11 В, R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 11 Ом, R4 = 3 Ом, R5 = 5 Ом, R6 = 7 Ом.
Выбираем 3 контура. Указываем направления контурных токов (стрелками – рис.2.2).
Рис.2.2. Расчетная схема
Составляем систему уравнений
I11R1+R5+R6-I22R5-I33R6=E1I22R2+R4+R5-I11R5-I33R2=-E2I33R2+R3+R6-I11R6-I22R2=E3+E2
Подставляем исходные данные
I114+5+7-I22∙5-I33∙7=4I226+3+5-I11∙5-I33∙6=-8I336+11+7-I11∙7-I22∙6=11+8
16I11-5I22-7I33=4-5I11+14I22-6I33=-8-7I11-6I22+24I33=19
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
где из составленной выше системы уравнений
R11=R1+R5+R6=16; R12=R21=-R5=-5;
R13=R31=-R6=-7
R22=R2+R4+R5=14; R23=R32=-R2=-6
R33=R2+R3+R6=24
Находим
∆=16-5-7-514-6-7-624=16∙14∙24+-5∙-6∙-7+-5∙-6∙-7--7∙14∙-7--5∙-5∙24--6∙-6∙16=5376-210-210-686-600-576=3094
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=4-5-7-814-619-624=2336
∆2=164-7-5-8-6-71924=457
∆3=16-54-514-8-7-619=3245
Находим контурные токи
I11=∆1∆=23363094=0,755 А
I22=∆2∆=4573094=0,148 А
I33=∆3∆=32453094=1,049 А
Определяем значения токов в ветвях по их выбранным направлениям (рис.2.2)
I1=I11=0,755 A
I2=I33-I22=1,049-0,148=0,901 А
I3=I33=1,049 A
I4=I22=0,148 A
I5=I11-I22=0,755-0,148=0,607 А
I6=I11-I33=0,755-1,049=-0,294 А
Истинное направление токов с учетом получившегося отрицательного значения тока I6 на рис.2.3.
Рис.2.3