Результаты измерений некоторой физической величины представлены в таблице

Объем выборки n = 100, длина интервала Δx = 2,5. Для нахождения эмпирической функции распределения , построения гистограммы относительных частот и вычисления числовых характеристик выборки дополним заданную таблицу следующими строками: строкой, в которой расположим средние точки каждого интервала, строкой относительных частот , строкой накопленных относительных частот и строкой, в которой вычислим высоты столбиков гистограммы относительных частот .
Таблица 1
i 1 2 3 4 5 6 7 8
ai; bi -1;1,5 1,5;4 4;6,5 6,5;9 9;11,5 11,5;14 14;16,5 16,5;19
mi 4 7 13 30 21 16 6 3
0,25 2,75 5,25 7,75 10,25 12,75 15,25 17,75
0,04 0,07 0,13 0,3 0,21 0,16 0,06 0,03
0,04 0,11 0,24 0,54 0,75 0,91 0,97 1
0,016 0,028 0,052 0,12 0,084 0,064 0,024 0,012
1. Эмпирическая функция распределения определяется по значениям накопленных относительных частот, которые расположены в шестой строке таблицы 1 . Эта функция имеет скачки в точках – серединах интервалов группированного статистического ряда.
Аналитическое выражение эмпирической функции распределения имеет вид:
График эмпирической функции распределения изображен на рис. 1.
Рис. 1
2. Построим гистограмму относительных частот, для этого на каждом интервале группированной выборки строим столбики, высоты которых вычислены в седьмой строке таблицы 1. График гистограммы изображен на рис. 2.
Рис. 2
3. Найдем числовые характеристики выборки. Выборочное среднее находим по формуле , в нашем случае
Исправленную выборочную дисперсию находим по формуле , в нашем случае
4. При большом объеме выборки доверительный интервал для математического ожидания имеет вид , где .
Используя таблицу значений функции Лапласа, находим