Результаты измерений некоторой физической величины представлены в таблице

I 1 2 3 4 5 6 7 8
0;2,5 2,5;5 5;7,5 7,5;10 10;12,5 12,5;15 15;17,5 17,5;20
4 7 13 29 22 16 6 3
Объем выборки , длина интервала . Для нахождения эмпирической функции распределения , построения гистограммы относительных частот и вычисления числовых характеристик выборки дополним заданную таблицу следующими строками: строкой, в которой расположим средние точки каждого интервала, строкой относительных частот , строкой накопленных относительных частот и строкой, в которой вычислим высоты столбиков гистограммы относительных частот .
Таблица 1
i 1 2 3 4 5 6 7 8
0;2,5 2,5;5 5;7,5 7,5;10 10;12,5 12,5;15 15;17,5 17,5;20
4 7 13 29 22 16 6 3
1,25 3,75 6,25 8,75 11,25 13,75 16,25 18,75
0,04 0,07 0,13 0,29 0,22 0,16 0,06 0,03
0,04 0,11 0,24 0,53 0,75 0,91 0,97 1
0,016 0,028 0,052 0,116 0,088 0,064 0,024 0,012
1. Эмпирическая функция распределения определяется по значениям накопленных относительных частот, которые расположены в шестой строке таблицы 1 . Эта функция имеет скачки в точках – серединах интервалов группированного статистического ряда.
Аналитическое выражение эмпирической функции распределения имеет вид:
График эмпирической функции распределения изображен на рис. 1.
Рис. 1
2. Построим гистограмму относительных частот, для этого на каждом интервале группированной выборки строим столбики, высоты которых вычислены в седьмой строке таблицы 1. График гистограммы изображен на рис. 2.
Рис. 2
3. Найдем числовые характеристики выборки. Выборочное среднее находим по формуле , в нашем случае
Исправленную выборочную дисперсию находим по формуле , в нашем случае
4. При большом объеме выборки доверительный интервал для математического ожидания имеет вид
Используя таблицу значений функции Лапласа находим
Вычислим , тогда доверительный интервал для математического ожидания имеет вид
5