Решить задачу распределительным методом или методом потенциалов.
Допустим имеется три поставщика продукции с соответствующими предложениями а1, а2, и а3 и три потребителя, спрос которых составляет в1, в2 и в3 соответственно. Стоимость перевозки единицы груза из каждого пункта отправления до каждого пункта назначения задается матрицей С. В каждой задаче имеются дополнительные условия, которые обязательно необходимо учитывать при решении.
Из 2-го пункта в 3-й груз не поставляется.
а1 = 90, а2 = 40, а3 = 70 3 4 2
в1 = 50, в2 = 50, в3 = 68 С = 5 6 1
8 3 5
Решение
Для запрета перемещения в x23 устанавливаем для этой ячейки более высокое значение M. Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
B1 B2 B3 Запасы
A1 3 4 2 90
A2 5 6 M 40
A3 8 3 5 70
Потребности 50 50 68
Поскольку в матрице присутствуют запрещенные к размещению клетки, то для отыскания оптимального плана достаточно заменить их на максимальные тарифы (8 умноженное на 3).
B1 B2 B3 Запасы
A1 3 4 2 90
A2 5 6 24 40
A3 8 3 5 70
Потребности 50 50 68
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 90 + 40 + 70 = 200
∑b = 50 + 50 + 68 = 168
Как видно, суммарная потребность груза в пунктах назначения меньше запасов груза на базах. Следовательно, модель исходной транспортной задачи является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем дополнительную (фиктивную) потребность, равной 32 (200—168). Тарифы перевозки единицы груза к этому потребителю полагаем равны нулю.Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 3 4 2 0 90
A2 5 6 24 0 40
A3 8 3 5 0 70
Потребности 50 50 68 32
Этап I
. Поиск первого опорного плана.
1. Используя метод наименьшей стоимости, построим первый опорный план транспортной задачи. Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj. Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя. Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность потребителей удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.
B1 B2 B3 B4 Запасы
A1 3[22] 4 2[68] 0 90
A2 5[28] 6 24 0[12] 40
A3 8 3[50] 5 0[20] 70
Потребности 50 50 68 32
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 3*22 + 2*68 + 5*28 + 0*12 + 3*50 + 0*20 = 492
2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
