Решение математической двухпараметрической задачи оптимизации на основе методов линейного программирования (ЛП)

1 этап. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом) (рис. 1).
Построим уравнение 2x1+2x2 = 3 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 1.5. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 1.5. Соединяем точку (0;1.5) с (1.5;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:
2 * 0 + 2 * 0 - 3 ≤ 0, т.е . 2x1+2x2 - 3≥ 0 в полуплоскости выше прямой.
Построим уравнение x2 = 5. Эта прямая проходит через точку x2 = 5 параллельно оси OX1. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:
1 * 0 - 5 ≤ 0, т.е. x2 - 5≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение x1 = -4. Эта прямая проходит через точку x1 = -4 параллельно оси OX2. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости:
1 * 0 + 4 ≥ 0, т.е. x1 + 4≥ 0 в полуплоскости левее прямой.
Рис