Рекурсивный цифровой фильтр работает в соответствии с алгоритмом

Схема фильтра показана на рис. 1.
Рис. 1
Характеристическое уравнение имеет вид
z2 + 0,5 z – 0,75 = 0.
Его корни
a1 = - 0,25 -0,252+0,75=-1,151,
a2 = - 0,25 +0,252+0,75=0,651.
Системная функция
Hz=11+0,5 z-1-0,75 z-2.
Разложим системную функцию на простые дроби.
Hz=A1zz-a1+A2zz-a2.
A1 + A2 = 1,
-a2 A1 - a1 A2 = 0.
A1=a1a1-a2=0,639,
A2=-a2a1-a2=0,361.
Импульсная характеристика фильтра определяется как обратное Z-преобразование от системной функции.
h(k) = A1a1k+A2a2k=0,639∙-1,151k+0,361∙0,651k
Частотный коэффициент передачи
Kjω=11+0,5e-jω-0,75e-2jω.
АЧХ фильтра
Aω=11+0,5cosω-0,75cos2ω2+-0,5sinω+0,75sin2ω2,
ФЧХ данного фильтра
φω=arctg-0,5sinω+0,75 sin 2ω1+0,5cosω-0,75cos2ω,
Графики АЧХ и ФЧХ построены на рис