Разветвленная электрическая цепь питается от генератора синусоидального напряжения и имеет параметры, приведенные в таблице. Определить токи напряжения ветвей, составить баланс мощностей и построить в масштабе векторную диаграмму. Задачу решить методом комплексных величин.
U,
В
R1,
Ом
R2,
Ом
R3,
Ом
XL1,
Ом
XL2,
Ом
XL3,
Ом
XC1,
Ом
XC2,
Ом
XC3,
Ом
380 10 17,3 5 17,3 10 9,7 10 - 1
Решение
Полные комплексные сопротивления ветвей схемы:
Z1=R1+jXL1-jXC1=10+j17,3-j10=10+j7,3=12,381ej36,129° Ом
Z2=R2+jXL2=17,3+j10=19,982ej30,029° Ом
Z3=R3+jXL3-jXC3=5+j9,7-j1=5+j8,7=10,034ej60,113° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление параллельного участка цепи:
Z12=Z1∙Z2Z1+Z2=12,381ej36,129°∙19,982ej30,029°10+j7,3+17,3+j10=247,401ej66,159°27,3+j17,3=247,401ej66,159°32,32ej32,362°=7,655ej33,796°=6,361+j4,258 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление цепи:Zэкв=Z3+Z12=5+j8,7+6,361+j4,258=11,361+j12,958=17,233ej48,756° Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I3=UZэкв=38017,233ej48,756° =22,05e-j48,756°=14,537-j16,58 А
Комплексное действующее значение напряжения на участке с Z3:
U3=I3∙Z3=22,05e-j48,756°∙10,034ej60,113°=221,263ej11,357°=216,931+j43,572 В
Комплексное действующее значение напряжения на параллельном участке цепи:
U12=I3∙Z12=22,05e-j48,756°∙7,655ej33,796°=168,79e-j14,96°=163,069-j43,572 В
Комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I1=U12Z1=168,79e-j14,96°12,381ej36,129°=13,633e-j51,089°=8,563-j10,608 А
I2=U12Z2=168,79e-j14,96°19,982ej30,029°=8,447e-j44,989°=5,974-j5,972 А
Комплексная полная мощность источника энергии:
Sист=U∙I*3=380∙22,05ej48,756°=8379,152ej48,756°=5524,061+j6300,393 ВА
Активная и реактивную мощности источника:
Pист=ReSист=Re5524,061+j6300,393=5524,061 Вт
Qист=ImSист=Im5524,061+j6300,393=6300,393 вар
Комплексные полные мощности участков цепи:
S1=U12∙I*1=168,79e-j14,96°∙13,633ej51,089°=2301,106ej36,129°=1858,573+j1356,759 ВА
S2=U12∙I*2=168,79e-j14,96°∙8,447ej44,989°=1425,77ej30,029°=1234,387+j713,518 ВА
S3=U3∙I*3=221,263ej11,357°∙22,05ej48,756°=4878,948ej60,113°=2431,101+j4230,116 ВА
Комплексная полная мощность приемников энергии:
Sпр=S1+S2+S3=1858,573+j1356,759+1234,387+j713,518+2431,101+j4230,116=5524,061+j6300,393=8379,152ej48,756° ВА
Активная и реактивная мощности приемников:
Pпр=ReSпр=Re5524,061+j6300,393=5524,061 Вт
Qпр=ImSпр=Im5524,061+j6300,393=6300,393 вар
Баланс активной и реактивной мощности:
Pист=Pпр
5524,061 Вт=5524,061 Вт
Qист=Qпр
6300,393 вар=6300,393 вар
Комплексные действующие значения напряжений на элементах цепи:
UR1=I1∙R1=13,633e-j51,089°∙10=136,33e-j51,089°=85,63-j106,082 В
UL1=I1∙jXL1=13,633e-j51,089°∙17,3ej90°=235,85ej38,911°=183,521+j148,139 В
UC1=I1∙-jXC1=13,633e-j51,089°∙10e-j90°=136,33e-j141,089°=-106,082-j85,63 В
UR2=I2∙R2=8,447e-j44,989°∙17,3=146,133e-j44,989°=103,351-j103,312 В
UL2=I2∙jXL2=8,447e-j44,989°∙10ej90°=84,47ej45,011°=59,718+j59,74 В
UR3=I3∙R3=22,05e-j48,756°∙5=110,25e-j48,756°=72,685-j82,9 В
UL3=I3∙jXL3=22,05e-j48,756°∙9,7ej90°=213,889ej41,244°=160,826+j141,009 В
UC3=I3∙-jXC3=22,05e-j48,756°∙1e-j90°=22,05e-j138,756°=-16,58-j14,537 В
Строим векторную диаграмму токов и напряжений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
