Разветвленная электрическая цепь питается от генератора синусоидального напряжения и имеет параметры, приведенные в таблице. Определить токи напряжения ветвей, составить баланс мощностей и построить в масштабе векторную диаграмму. Задачу решить методом комплексных величин.
U,В
R1,Ом
R2,Ом
R3,Ом
XL1,Ом
XL2,Ом
XL3,Ом
XC1,Ом
XC2,Ом
XC3,Ом
380 10,4 10 8,7 8 12 2 2 - 7
Решение
Полные комплексные сопротивления ветвей схемы:
Z1=R1+jXL1-jXC1=10,4+j8-j2=10,4+j6=12,007ej29,982° Ом
Z2=R2+jXL2=10+j12=15,62ej50,194° Ом
Z3=R3+jXL3-jXC3=8,7+j2-j7=8,7-j5=10,034e-j29,887° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление параллельного участка цепи:
Z12=Z1∙Z2Z1+Z2=12,007ej29,982°∙15,62ej50,194°10,4+j6+10+j12=187,55ej80,176°20,4+j18=187,55ej80,176°27,206ej41,424°=6,894ej38,752°=5,376+j4,315 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление цепи:Zэкв=Z3+Z12=8,7-j5+5,376+j4,315=14,076-j0,685=14,093e-j2,785° Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I3=UZэкв=38014,093e-j2,785° =26,964ej2,785°=26,932+j1,31 А
Комплексное действующее значение напряжения на участке с Z3:
U3=I3∙Z3=26,964ej2,785°∙10,034e-j29,887°=270,57e-j27,101°=240,862-j123,262 В
Комплексное действующее значение напряжения на параллельном участке цепи:
U12=I3∙Z12=26,964ej2,785°∙6,894ej38,752°=185,884ej41,538°=139,138+j123,262 В
Комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I1=U12Z1=185,884ej41,538°12,007ej29,982°=15,482ej11,556°=15,168+j3,101 А
I2=U12Z2=185,884ej41,538°15,62ej50,194°=11,9e-j8,657°=11,764-j1,791 А
Комплексная полная мощность источника энергии:
Sист=U∙I*3=380∙26,964e-j2,785°=10246,379e-j2,785°=10234,274-j497,913 ВА
Активная и реактивную мощности источника:
Pист=ReSист=Re10234,274-j497,91310234,274 Вт
Qист=ImSист=Im10234,274-j497,913=-497,913 вар
Комплексные полные мощности участков цепи:
S1=U12∙I*1=185,884ej41,538°∙15,482e-j11,556°=2877,797ej29,982°=2492,707+j1438,1 ВА
S2=U12∙I*2=185,884ej41,538°∙11,9ej8,657°=2212,013ej50,194°=1416,096+j1699,315 ВА
S3=U3∙I*3=270,57e-j27,101°∙26,964e-j2,785°=7295,697e-j29,887°=6325,471-j3635,328 ВА
Комплексная полная мощность приемников энергии:
Sпр=S1+S2+S3=2492,707+j1438,1+1416,096+j1699,315+6325,471-j3635,328=10234,274-j497,913=10246,379e-j2,785° ВА
Активная и реактивная мощности приемников:
Pпр=ReSпр=Re10234,274-j497,913=10234,274 Вт
Qпр=ImSпр=Im10234,274-j497,913=-497,913 вар
Баланс активной и реактивной мощности:
Pист=Pпр
10234,274 Вт=10234,274 Вт
Qист=Qпр
-497,913 вар=-497,913 вар
Комплексные действующие значения напряжений на элементах цепи:
UR1=I1∙R1=15,482ej11,556°∙10=161,01ej11,556°=157,746+j32,255 В
UL1=I1∙jXL1=15,482ej11,556°∙17,3ej90°=123,854ej101,556°=-24,811+j121,343 В
UC1=I1∙-jXC1=15,482ej11,556°∙10e-j90°=30,963e-j78,444°=6,203-j30,336 В
UR2=I2∙R2=11,9e-j8,657°∙17,3=119e-j8,657°=117,644-j17,911 В
UL2=I2∙jXL2=11,9e-j8,657°∙10ej90°=142,8ej81,343°=21,493+j141,173 В
UR3=I3∙R3=26,964ej2,785°∙5=234,588ej2,785°=234,311+j11,4 В
UL3=I3∙jXL3=26,964ej2,785°∙9,7ej90°=53,928ej92,785°=-2,621+j53,865 В
UC3=I3∙-jXC3=26,964ej2,785°∙1e-j90°=188,749e-j87,215°=9,172-j188,526 В
Строим векторную диаграмму токов и напряжений
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
