Разветвлённая цепь переменного тока состоит из двух ветвей с параметрами

Дано: R1=2 Oм, XC1=2 Ом, XL2=2 Ом, I=5 A.
Найти: U, I1, I2, S, P, Q.
Изобразим расчетную схему (рис.1):
Рис.1. Расчетная схема
Комплексное сопротивление первой ветви в алгебраической форме
Z1=R1-jX C1=2-j2 Ом
или в показательной выразится как
Z1=R12+XC12∙earctg-X C1R1=22+22∙earctg-22=2,828e-j45° Ом
Комплексное сопротивление второй ветви
Z2=jXL2=j2=2ej90° Ом
Ветви соединены параллельно, поэтому их общее полное сопротивление составит:
Zэкв=Z1∙Z2Z1+Z2=(2-j2)∙j22-j2+j2=4+j42=2+j2 Ом
Находим входное напряжение U по закону Ома:
U=I·Zэкв=5·2+j2=10+j10=14,142ej45° B
Находим токи в ветвях:
в первой ветви
I1=UZ1=14,142ej45°2,828e-j45°=5ej90°=j5 A
во второй ветви
I2=UZ2=14,142ej45°2ej90°=7,071e-j45°=5- j5 A
Находим комплекс полной мощности
S=U∙I=10+j10∙5=50+j50=70,711ej45° BA
откуда активная мощность равна
P=50=50ej0° Вт
реактивная мощность равна
Q=j50=50ej90° Вар
Для построения диаграммы токов на комплексной плоскости выберем масштаб построения для тока mI=1 A/см, для напряжения масштаб
mU= 2 B/см.
Рис.2