Равновесие произвольной плоской системы сил

Распределенная нагрузка интенсивностью q заменяется сосредоточенной силой Q, модуль которой равен
Q=q∙L=1∙3,2=3,2 кН
К механической системе, состоящей из тел 1 и 2, приложены активные силы P, F, Q и активная пара сил с алгебраическим моментом M , а также реакции XA, YA,RB,RC внешних связей. Так как система сил, действующих на совокупность тел 1 и 2 плоская произвольная, то составляются три уравнения
равновесия
FiOXE+RiOXE=0:XA-P∙cos45°+F∙sin15°-RC∙sin15°=0 (1)
FiOYE+RiOYE=0:YA-P∙sin45°-F∙cos15°+RB-Q+RC∙cos15°=0(2)
MDFiE+MDRiE=0 :-YA∙3-M+P∙sin45°∙2-F∙cos15°∙1+
+RB∙2-Q∙3,6+RC∙cos15°∙5,2=0 (3)
Так как имеются три уравнения равновесия, в которые входят четыре неизвестные реакции, то такая система уравнений не решается. Поэтому конструкцию расчленяют по внутренней связи в точке D и рассматривают равновесие каждого тела в отдельности.
На рис.2 изображено тело 1, которое находится в покое под действием активной силы P, активной пары сил с алгебраическим моментом М, реакции
внешних связей XA и YA и реакции внутренних связей XD, YD
Рис.2 Тело 1
Система сил, действующих на тело1 плоская произвольная, поэтому для нее составляются три уравнения
FiOXE+RiOXE=0: XA-P∙cos45°+XD=0 (4)
FiOYE+RiOYE=0:YA-P∙sin45°+YD=0 (5)
MDFiE+MDRiE=0 :-YA∙3-M+P∙sin45°∙2=0 (6)
Рассмотрим равновесие тела 2, на которое действует активные силы F,Q, реакции внешних связей RB, RC и реакции XD' , YD' внутренней связи в точке D.
Рис.3 Тело 2
Система сил, действующих на тело2 плоская произвольная, поэтому для нее составляются три уравнения
FiOXE+RiOXE=0:-XD'+F∙sin15°-RC∙sin15°=0 (7)
FiOYE+RiOYE=0:-YD'-F∙cos15°+RB-Q+RC∙cos15°=0(8)
MDFiE+MDRiE=0 :-F∙cos15°∙1+RB∙2-Q∙3,6+RC∙cos15°∙
∙5,2=0 (9)
Таким образом, по рис.1-3 составлено девять уравнений равновесия ,в которые вошли шесть неизвестных реакций
Из уравнения (6) определяем YA
-YA∙3-M+P∙sin45°∙2=0
YA=-M+P∙sin45°∙23=-2+6∙0,707∙23=2,16 кН
Из уравнения (5) имеем
YD=-YA+P∙sin45°=-2,16+6∙0,707=2,08 кН
Из уравнения (8) выразим RB
-YD'-F∙cos15°+RB-Q+RC∙cos15°=0
RB=YD'+F∙cos15°+Q-RC∙cos15°=2,08+15∙0,966+3,2-RC∙0,966
RB=19,77-RC∙0,966
Подставим полученное выражение в уравнение (9) и определим RC
-F∙cos15°∙1+(19,77-RC∙0,966)∙2-Q∙3,6+RC∙cos15°∙5,2=0
-15∙0,966∙1+39,54-RC∙1,932-3,2∙3,6+RC∙0,966∙5,2=0
-14,49+39,54-RC∙1,932-11,52+RC∙5,023=0
13,53+RC∙3,091=0
RC=-13,533,091=-4,38 кН
тогда
RB=19,77-RC∙0,966=19,77--4,38∙0,966=24 кН
Из уравнения (7) определяем XD'
-XD'+F∙sin15°-RC∙sin15°=0
XD'=F∙sin15°-RC∙sin15°=15∙0,259--4,38∙0,259=5,02 кН
Из уравнения (4) определяем XA
XA-P∙cos45°+XD=0
XA=P∙cos45°-XD=6∙0,707-5,02=-0,78 кН
Таким образом, при совместном решении уравнений (4)-(9) определяются реакции XA, YA,RB, RC внешних связей в точках А,В,С и реакции XD,YD,XD',YD' внутренней связи механической системы в точке D.
Для проверки полученных результатов расчетов используются уравнения (1), (2), (3)
FiOXE+RiOXE=0:XA-P∙cos45°+F∙sin15°-RC∙sin15°=0=-0,78-
-6∙0,707+15∙0,259--4,38∙0,259=-5,022+5,019=0 (1)
FiOYE+RiOYE=0:YA-P∙sin45°-F∙cos15°+RB-Q+RC∙cos15°=0=
=2,16-6∙0,707-15∙0,966+24-3,2+-4,38∙0,966=26,16-26,16=
=0(2)
MDFiE+MDRiE=0 :-YA∙3-M+P∙sin45°∙2-F∙cos15°∙1+
+RB∙2-Q∙3,6+RC∙cos15°∙5,2=0=-2,16∙3-2+6∙0,707∙2-
-15∙0,966+24∙2-3,2∙3,6+-4,38∙0,966∙5,2=-56,49+56,48=0 (3)
Проверка показала, что расчеты произведены правильно