Растяжение (сжатие) стержней. Дано P1=190кН

Определяем опорную реакцию в заделке.
RA+P1-P2-P3=0;
RA=-P1+P2+P3=-190+180+150=140кН
Определяем продольные силы N. Разобьем брус на участки I, II, III и воспользуемся методом сечений.
N1=-RA=-140кН;
N2=-RA-P1=-140-190=-330кН;
N3=-P3=-150кН
Строим эпюру N.
Определим площадь поперечного сечения бруса.
Условие прочности при растяжении имеет вид:
σmaxp=NmaxS≤[σ]p
Для обеспечения прочности растянутых участков бруса площадь поперечного сечения
S≥Nmaxσp=140∙103∙104160∙106=8,75см2
Из условия прочности при сжатии
σmaxс=NminS≤[σ]с
S≥Nmaxσc=330∙103∙10480∙106=41,25см2
Так как сечение бруса по его длине постоянное, то для обеспечения прочности всех участков выбираем большую площадь, то есть S=41,25см2
Определяем натяжения в поперечных сечениях
Участок I
σ1=N1S=-140∙10341,25∙10-4∙106=-33,94МПа
Участок II
σ2=N2S=-330∙10341,25∙10-4∙106=-80МПа
Участок III
σ3=N3S=-150∙10341,25∙10-4∙106=-36,36МПа
По полученным значениям строим эпюру σх
Определяем абсолютное удлинение всех участков бруса
Участок I
∆l1=N1l1ES=-140∙103∙1,2∙1032∙105∙106∙41,25∙10-4=-0,2036мм
Участок II
∆l2=N2l2ES=-330∙103∙1,7∙1032∙105∙106∙41,25∙10-4=-0,68мм
Участок III
∆l3=N3l3ES=-150∙103∙0,6∙1032∙105∙106∙41,25∙10-4=-0,109мм
Вычисляем значения продольных перемещений:
Сечение0 (заделка) u0=0
Сечение 1:u1=∆l1=-0,2036
Сечение 2:u2=u1+∆l2=-0,2036-0,68=-0,8836
Сечение 3:u3=u2+∆l3=-0,8836-0,109=-0,9926
Строим эпюру продольных перемещений.
Вычисляем потенциальную энергию упругой деформации брусаW и работу внешних сил А.
W=i=1nN2i∙li2ES
W=N21∙l12ES+N22∙l22ES+N23∙l32ES=
=-140∙1032∙1,22∙2∙105∙106∙41,25∙10-4+-330∙1032∙1,74∙105∙106∙41,25∙10-4+(-150∙103)2∙0,64∙105∙106∙41,25∙10-4=
=(-140∙103)2∙1,2+-330∙1032∙1,7+(-150∙103)2∙0,62∙2∙105∙106∙41,25∙10-4=
=106∙23520+106∙185130+106∙135002∙2∙105∙106∙41,25∙10-4=22215040∙41,25=134,64Дж
Работа внешних сил вычисляется по формуле:
A=j=1m12Pjuj;A=12P1u1+12P2u2+12P3u3=
=12-190∙103∙0,2036∙10-3+180∙103∙0,8836∙10-3+150∙103∙0,9926∙10-3 =
=12-38,684+159,048+148,89=269,2542=134,627Дж
δ=134,64-134,627134,627∙100%=0,013134,627∙100%=0,000096∙100%=0,0096<1%
Расхождение величин свидетельствует об отсутствии ошибок в вычислении.