Растяжение-сжатие чугунного cтержня

Р1 = 2Р = 2·50 = 100 кН; Р2 = 3Р = 3·50 = 150 кН; l = 0,15 м; 2l = 2·0,15 = 0,3м.
Система один раз статически неопределимая, т.к. неизвестных - два (реакции в жестких заделках), а независимых уравнений равновесия - только одно.
Отбрасываем правую жесткую заделку D и система становится статически определимой, но с неизвестной силой RD. Cоставляем для нее условие равновесия:
Fix = 0, RА - Р2 + Р1 - RD = 0, (1), RА = Р2 - Р1 + RD = 150 - 100 + RD = 50+ RD, (2)
Разбиваем длину бруса на три характерных силовых участка: I, II и III, в каждом из которых проводим сечение и на основе метода сечений находим внутренние усилия Ni.
Участок I (DC): Fix = 0, - RD - N1= 0, N1= - RD.
Участок II (CB): Fix = 0, - RD + P1 - N2 = 0, N2 = - RD + P1 = 100 - RD.
Участок III (BA): Fix = 0, - RD + P1 - P2 - N3= 0,
N3 = - RD + P1 - P2 = - RD + 100 - 150 = - 50 - RD.
Cоставляем уравнение деформации, учитывая, что перемещение правой жесткой заделки равно нулю.
Δl = Δl1 + Δl2 + Δl3 = 0, (3), где на основании закона Гука находим:
Δl1 = N1·l1/E·A2 = - RD·l/E·0,8A; Δl2 = N2·l2/E·A1 = (100 - RD)·l/E·A;
Δl3 = N3·l3/E·A2 = - (50 + RD)·2l/E·0,8A, тогда учитывая уравнение (3), получаем:
- RD·l/E·0,8A + (100 - RD)·l/E·A - (50 + RD)·2l/E·0,8A = 0, или -3,5·RD + 37,5 = 0,
отсюда находим: RD = - 37,5/4,75 = - 7,90 кН . Находим продольные силы N на основании ранее полученных соотношений:
N1= - RD = - (- 7,9) = 7,9 кН.
N2 = 100 - RD = 100 - (- 7,9) = 107,9 кН.
N3 = - 50 - RD = - 50 - (- 7,9) = - 42,1 кН.
RА = 50 + RD = 50 - 7,9 = 42,1 кН