Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1 = 2нКл и Q2= 4нКл равно 60 см

Знак заряда Q3 отрицательный. Полученное равновесие неустойчивое.
На заряд Q1 действуют силы F12 со стороны заряда Q2 и F13 со стороны заряда Q3.
На заряд Q2 действуют силы F21 со стороны заряда Q1 и F23 со стороны заряда Q3.
Найти:
Q3 ― ?
Запишем силы, действующие на заряды Q1 и Q2:
F12=Q1Q24πε0d2
F13=Q1Q34πε0x2
F21=Q1Q24πε0d2
F23=Q2Q34πε0(d-x)2
Силы, действующие на каждый из зарядов, уравновешены:
F12 = F13; F21 = F23.
Q1Q24πε0d2=Q1Q34πε0x2;
Q1Q24πε0d2=Q2Q34πε0(d-x)2
Q2х2 = Q3d2; Q1(d–х)2 = Q3d2 . (1)
Так как правые части равенств (1) равны между собой, то можно приравнять и левые их части.
Q2х2 = Q1(d–х)2
(Q2–Q1)х2+2Q1dх–Q1d2 = 0.
Решаем квадратное уравнение относительно х:
D = 4Q12d2+4(Q2–Q1)Q1d2 = 4Q1Q2d2.
x1,2=-2Q1d±2dQ1Q22(Q2-Q1)=dQ1⋅-Q1±Q2Q2-Q1Q2+Q1.
Чтобы заряд Q3 оказался между зарядами Q1 и Q2, должно быть 0<x<d. Так будет, если выбрать знак "плюс".
x=dQ1⋅-Q1+Q2Q2-Q1Q2+Q1=dQ1Q2+Q1;
x=0,6⋅2⋅10-94⋅10-9+2⋅10-9=0,2485 м.
Для определения Q3 используем одно из уравнений (1):
Q3 = Q2х2/d2 = 4·10─9·0,24852/0,62 = 6,86·10–10 Кл.
Проверим, находится ли в равновесии заряд Q3:
F31=Q1Q34πε0x2=2⋅10-9⋅6,86⋅10-104π⋅8,85⋅10-12⋅0,24852=2⋅10-7 Н
F32=Q2Q34πε0(d-x)2=4⋅10-9⋅6,86⋅10-104π⋅8,85⋅10-12⋅(0,6-0,2485)2=2⋅10-7 Н
Силы, действующие на заряд Q3, уравновешены