Рассмотрите отрасль с двумя фирмами производящими однородную продукцию

Фирмы конкурируют по Штакельбергу, первая фирма – лидер, вторая фирма – ведомый. Вторая фирма максимизирует прибыль:
π2 = (6 – у1 – у2)у2 – 2y2 = 4у2 – у1у2 –у22.
Условие максимизации dπ2/dy2 = 0:
4 – у1 – 2у2 = 0, у2 = 2 – 0,5у1 – уравнение реакции второй фирмы.
Заметим, что при у1 ≥ 4 выпуск второй фирмы будет равен 0. Таким образом, уравнение реакции имеет вид:
у2=2-0,5у1, при у1<4 0, при у1≥4
Подставим это выражение в уравнение прибыли первой фирмы:
π1 = 6 – у1 – 2 – 0,5у1*у1 – 2y1 при у1<4 6 – у1*у1 – 2y1 при у1≥42у1 – 0,5y12 при у1<4 4у1 – y12 при у1≥4
Условие максимизации dπ1/dy1 = 0. Решим систему уравнений:
2-у1=0 при у1<44-2у1 =0 при у1≥4 у1=2 при у1<4у1 =2 при у1≥4
Единственным действительным решением является у1 = 2, при этом выпуск второй фирмы у2 = 2 – 0,5*2 = 1 . Таким образом, в условиях конкуренции по Штакельбергу выпуск лидера равен 2, выпуск ведомого – 1.
Отобразим решение на графике. Равновесие по Штакельбергу – это точка S касания кривой реакции второй фирмы и наиболее низкой изопрофиты первой фирмы, имеющей вид:
у2 = 4 – у1 – π/у1.
В данном случае максимальная прибыль первой фирмы равна 2*2 – 0,5*22 = 2 соответствует изопрофите у2 = 4 – у1 – 2/у1.
413385238125026155652099310S
00S
13125452038350001066801675130Изопрофита первой фирмы
у2 = 4 – у1 – 2/у1
00Изопрофита первой фирмы
у2 = 4 – у1 – 2/у1
472630530822900039109652388870линия реакции второй фирмы
у2 = 2 – 0,5у1
00линия реакции второй фирмы
у2 = 2 – 0,5у1
2760345240411000-99060105410y2
0y2
56997603342005y1
0y1
(б) при с1(y1) = 5y1 условие максимизации прибыли первой фирмы принимает вид:
π1 = 6 – у1 – 2 – 0,5у1*у1 – 5y1при у1<4 6 – у1*у1 – 5y1 при у1≥4-у1 – 0,5y12 при у1<4 у1 – y12 при у1≥4
Условие максимизации dπ1/dy1 = 0