Рассмотрите отрасль с двумя фирмами производящими однородную продукцию
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм характеризуются одинаковыми функциями издержек cj(yj) = 2yj для любого j = 1, 2. Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид p = 8 − Y, где Y = y1 + y2.
(а) Пусть фирмы конкурируют путем одновременного выбора уровня выпусков. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм и прибыль обеих фирм. Каков будет равновесный выпуск отрасли и равновесная цена?
(б) Предположим теперь, что сначала первая фирма (лидер) решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма (ведомый), рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм в данной модели.
(в) Сравните равновесные уровни выпусков, найденные в пунктах (б) и (в). Приведите графическую иллюстрацию в пространстве выпусков.
(г) Если бы фирмы, конкурирующие путем одновременного выбора уровня выпуска, сумели объединиться в картель, сколько суммарной прибыли они бы выиграли?
Нужно полное решение этой работы?
Решение
В этом случае имеет место модель дуополии Курно. Каждая фирма максимизирует свою прибыль, принимая как заданный объем производства другой фирмы. Прибыль первой фирмы равна:
π1 = py1 – 2y1 = (8 – y1 – y2)y1 – 2y1 = 6y1 – y12 – y1y2.
Условие ее максимизации dπ1/dy1 = 0:
6 – 2y1 – y2 = 0 – уравнение реакции первой фирмы.
Аналогично прибыль второй фирмы равна:
π2 = py2 – 2y2 = (8 – y1 – y2)y2 – 2y2 = 6y2 – y22 – y1y2.
Условие ее максимизации dπ2/dy2 = 0:
6 – 2y2 – y1 = 0 – уравнение реакции второй фирмы.
Решим систему уравнений и найдем равновесные выпуски:
y2 = 6 – 2y1
6 – 2*(6 – 2y1) – y1 = 0, отсюда
у1 = 2, у2 = 6 – 2*2 = 2.
Общий равновесный выпуск составит Y = 2+2 = 4, цена р = 8 – 4 = 4.
(б) в данном случае имеет место модель дуополии Штакельберга, где первая фирма является лидером, а вторая – ведомым. Уравнение реакции ведомого аналогично уравнению реакции в модели Курно: 6 – 2y2 – y1 = 0, у2 = 3 – 0,5у1
. Лидер максимизирует свою прибыль с учетом реакции ведомого:
π1 = (8 – y1 – y2)y1 – 2y1 = (8 – y1 – (3 – 0,5у1))y1 – 2y1 = 3у1 – 0,5у12.
Условие ее максимизации dπ1/dy1 = 0:
3 – у1 = 0, отсюда
у1 = 3, у2 = 3 – 0,5*3 = 1,5.
Общий выпуск составит Y = 3 + 1,5 = 4,5. Цена р = 8 – 4,5 = 3,5.
(в) как видно, выпуск лидера при дуополии Штакельберга больше, чем при конкуренции по Курно (3>2), а выпуск ведомого, наоборот, меньше (1,5<2).
Графически оптимальные выпуски при конкуренции по Курно определяются точкой пересечения кривых реакций фирм у1 = 3 – 0,5у2 и у2 = 3 – 0,5у1. Оптимальные выпуски по Штакельбергу определяются точкой касания самой высокой изопрофиты лидера и кривой реакции ведомого. Поскольку в точке оптимума прибыль лидера равна π1 = 3*3 – 0,5*32 = 4,5, то уравнение изопрофиты лидера имеет вид:
π1 = 6y1 – y12 – y1y2 = 4,5,
у2 = 6 – у1 – 4,5/у1.
Отобразим найденные функции на графике
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
