Рассмотрите отрасль с двумя фирмами производящими однородную продукцию
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм характеризуются одинаковыми функциями издержек cj(yj) = 2yj для любого j = 1, 2. Обратная функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид p = 8 − Y, где Y = y1 + y2.
(а) Пусть фирмы принимают цены заданными. Каков будет равновесный выпуск отрасли и равновесная цена?
(б) Предположим теперь, что сначала первая фирма (лидер) решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма (ведомый), рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм в данной модели.
(в) Предположим теперь, что фирмы конкурируют путем одновременного выбора уровня выпусков. Укажите, какая модель дуополистической конкуренции имеет место в данном случае, и найдите равновесные выпуски фирм и прибыль обеих фирм.
(г) Сравните равновесные уровни выпусков, найденные в пунктах (б) и (в). Приведите графическую иллюстрацию в пространстве выпусков.
(д) Если бы фирмы, конкурирующие путем одновременного выбора уровня выпуска, сумели объединиться в картель, сколько суммарной прибыли они бы выиграли?
Нужно полное решение этой работы?
Решение
Если фирмы принимают цены заданными, то они ведут себя как ценополучатели или совершенные конкуренты, максимизируя свою прибыль при условии МС = Р:
МС1 = 2 = 8 – у1 – у2
МС2 = 2 = 8 – у1 – у2.
Отсюда равновесие в отрасли установится при любых сочетаниях выпуска у1 и у2, дающих в сумме отраслевой выпуск Y = 6. Цена при этом установится на уровне Р = 8 – 6 = 2.
(б) в данном случае имеет место модель дуополии Штакельберга, где первая фирма является лидером, а вторая – ведомым. Прибыль второй фирмы равна:
π2 = py2 – 2y2 = (8 – y1 – y2)y2 – 2y2 = 6y2 – y22 – y1y2.
Условие ее максимизации dπ2/dy2 = 0:
6 – 2y2 – y1 = 0, у2 = 3 – 0,5у1– уравнение реакции второй фирмы.
Лидер максимизирует свою прибыль с учетом реакции ведомого:
π1 = (8 – y1 – y2)y1 – 2y1 = (8 – y1 – (3 – 0,5у1))y1 – 2y1 = 3у1 – 0,5у12.
Условие ее максимизации dπ1/dy1 = 0:
3 – у1 = 0, отсюда выпуски фирм составят
у1 = 3, у2 = 3 – 0,5*3 = 1,5.
Общий выпуск составит Y = 3 + 1,5 = 4,5. Цена р = 8 – 4,5 = 3,5.
Прибыль лидера равна:
π1 = 3*3 – 0,5*32 = 4,5.
Прибыль второй фирмы равна:
π2 = 6*1,5 – 1,52 – 1,5*3 = 2,25.
(в) в этом случае имеет место модель дуополии Курно
. Каждая фирма максимизирует свою прибыль, принимая как заданный объем производства другой фирмы. Прибыль первой фирмы равна:
π1 = py1 – 2y1 = (8 – y1 – y2)y1 – 2y1 = 6y1 – y12 – y1y2.
Условие ее максимизации dπ1/dy1 = 0:
6 – 2y1 – y2 = 0 – уравнение реакции первой фирмы.
Аналогично прибыль второй фирмы равна:
π2 = py2 – 2y2 = (8 – y1 – y2)y2 – 2y2 = 6y2 – y22 – y1y2.
Условие ее максимизации dπ2/dy2 = 0:
6 – 2y2 – y1 = 0 – уравнение реакции второй фирмы.
Решим систему уравнений и найдем равновесные выпуски:
y2 = 6 – 2y1
6 – 2*(6 – 2y1) – y1 = 0, отсюда
у1 = 2, у2 = 6 – 2*2 = 2.
Общий равновесный выпуск составит Y = 2+2 = 4, цена р = 8 – 4 = 4.
Прибыли фирм составят:
π1 = π2 = 6*2 – 22 – 2*2 = 4.
(г) как видно, выпуск лидера при дуополии Штакельберга больше, чем при конкуренции по Курно (3>2), а выпуск ведомого, наоборот, меньше (1,5<2)
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
